Teoria ciał uporządkowanych - Helion
ISBN: 978-8-3801-2201-7
stron: 376, Format: ebook
Data wydania: 2017-09-04
Księgarnia: Helion
Cena książki: 35,74 zł (poprzednio: 43,59 zł)
Oszczędzasz: 18% (-7,85 zł)
Podstawy teorii ciaÅ‚ uporzÄ…dkowanych stworzone zostaÅ‚y przez Emila Artina i Ottona Schreiera w 1927 roku, w odpowiedzi na problem znany jako 17. problem Hilberta. Z biegiem czasu teoria ta staÅ‚a siÄ™ katalizatorem rozwoju kilku dziaÅ‚ów matematyki. Powstaje rzeczywista geometria algebraiczna, teoria form kwadratowych uzyskuje nowe narzÄ™dzia badaÅ„, a ciaÅ‚a uporzÄ…dkowane pojawiajÄ… siÄ™ w teorii modeli.
Niniejszy podrÄ™cznik zapoznaje Czytelnika z podstawami oraz gÅ‚ównymi, w tym również najnowszymi, zastosowaniami teorii ciaÅ‚ uporzÄ…dkowanych. MateriaÅ‚ w nim zawarty pozwala gÅ‚Ä™biej zrozumieć te zagadnienia matematyczne, które odwoÅ‚ujÄ… siÄ™ do wÅ‚asnoÅ›ci uporzÄ…dkowanego ciaÅ‚a liczb rzeczywistych. W polskiej literaturze matematycznej dotychczas nie byÅ‚o opracowania o takim charakterze. Dziesięć gÅ‚ównych rozdziaÅ‚ów uzupeÅ‚nionych zostaÅ‚o dwoma dodatkami, aby prezentowany materiaÅ‚ byÅ‚ kompletny i spójny. Każdy rozdziaÅ‚ koÅ„czy siÄ™ zadaniami, które pozwolÄ… Czytelnikowi sprawdzić i pogÅ‚Ä™bić zrozumienie przeczytanego materiaÅ‚u.
PodrÄ™cznik przeznaczony jest dla studentów kierunków Å›cisÅ‚ych, doktorantów oraz pracowników naukowych pragnÄ…cych zapoznać siÄ™ z podstawami algebry rzeczywistej.
Osoby które kupowały "Teoria ciał uporządkowanych", wybierały także:
- Matematyka dla programistów JavaScript 77,10 zł, (23,90 zł -69%)
- Matematyka. Kurs video. 299,00 zł, (119,60 zł -60%)
- Matematyka a programowanie. Kurs video. Od pojęcia liczby po płaszczyznę zespoloną w Pythonie 149,00 zł, (67,05 zł -55%)
- Matematyka. Kurs video. Teoria dla programisty i data science 390,33 zł, (179,55 zł -54%)
- Ryszard Kilvington. Nieskończoność i geometria 19,52 zł, (8,98 zł -54%)
Spis treści
Teoria ciał uporządkowanych eBook -- spis treści
Spis treści
Wstęp / 9
1. Ciała formalnie rzeczywiste / 15
1.1. Porządki ciał / 15
1.2. PorzÄ…dki ciaÅ‚a szeregów formalnych / 21
1.3. PraporzÄ…dki, twierdzenia Artina–Schreiera / 23
1.4. Sygnatury, oszacowanie liczby porzÄ…dków / 27
1.5. Wachlarze / 30
1.6. PrzedÅ‚użenia porzÄ…dków / 32
1.7. PóÅ‚porzÄ…dki ciaÅ‚ / 37
1.8. Zadania / 44
2. Formy kwadratowe / 51
2.1. Funkcjonały dwuliniowe i formy kwadratowe / 51
2.2. Formy kwadratowe nad dowolnymi ciałami / 56
2.3. Formy Pfistera / 63
2.4. Formy śladu / 66
2.5. Formy kwadratowe nad ciałami formalnie rzeczywistymi / 75
2.6. Zadania / 81
3. Ciała rzeczywiście domknięte / 85
3.1. Charakteryzacja ciał rzeczywiście domkniętych / 85
3.2. Formy śladu nad ciałami formalnie rzeczywistymi / 91
3.3. Jednoznaczność rzeczywistego domknięcia / 93
3.4. Elementarne twierdzenia analizy matematycznej / 98
3.5. Zadania / 103
4. Ciała uporządkowane / 107
4.1. Gęstość i archimedesowość / 107
4.2. Ciało funkcji wymiernych / 115
4.3. Ciągłe domkniecie ciała uporządkowanego / 120
4.4. Podciała ciała liczb rzeczywistych / 132
4.5. Twierdzenie aproksymacyjne dla norm / 137
4.6. Zadania / 139
5. PrzestrzeÅ„ porzÄ…dków ciaÅ‚a formalnie rzeczywistego / 143
5.1. Topologia przestrzeni porzÄ…dków / 144
5.2. Przestrzeń sygnatur / 152
5.3. Praporządki spełniające SAP / 156
5.4. Przykłady ciał spełniających SAP / 161
5.5. Zadania / 165
6. Pierścienie waluacyjne, waluacje i punkty / 167
6.1. Podpierścienie wypukłe / 167
6.2. Podstawowe pojęcia teorii waluacji / 173
6.3. PrzykÅ‚ady waluacji, pierÅ›cieni waluacyjnych oraz punktów / 178
6.4. Ranga waluacji / 184
6.5. Topologia waluacyjna / 187
6.6. Twierdzenia aproksymacyjne / 189
6.7. Rozszerzenia pierścieni waluacyjnych / 195
6.8. Zadania / 200
7. Pierścienie waluacyjne w ciałach formalnie rzeczywistych / 203
7.1. Pierścienie waluacyjne formalnie rzeczywiste / 203
7.2. Pierścienie henselowskie / 214
7.3. Topologia porzÄ…dkowa / 223
7.4. Punkty rzeczywiste / 225
7.5. Lokalizacja praporzÄ…dków / 235
7.6. PóÅ‚porzÄ…dki i pierÅ›cienie waluacyjne / 238
7.7. Zadania / 245
8. WokóÅ‚ 17. problemu Hilberta / 249
8.1. Punkty ciał funkcyjnych / 250
8.2. 17. problem Hilberta / 254
8.3. Twierdzenie o dodatniości / 259
8.4. Formy ternarne stopnia 4. oraz twierdzenie Hilberta / 269
8.5. Zadania / 275
9. Specjalne klasy ciał / 279
9.1. Ciała euklidesowe / 279
9.2. Ciała pitagorejskie / 284
9.3. Ciała superrzeczywiste oraz superpitagorejskie / 293
9.4. Zadania / 296
10. Geometryczne własności ciał uporządkowanych / 299
10.1. Twierdzenie spektralne / 299
10.2. Uogólnione przestrzenie euklidesowe / 306
10.3. Praporządki spełniające warunek Pascha / 323
10.4. Ciała spełniające SAP / 326
10.5. Twierdzenie Rolle’a dla wielomianów i funkcji wymiernych / 333
10.6. Zadania / 341
Dodatek 343
D.1. Grupy abelowe uporzÄ…dkowane / 343
D.2. Ciało liczb rzeczywistych / 353
D.3. Zadania / 360
Bibliografia / 365
Spis oznaczeń / 365
Skorowidz / 367