Matematyka dla programistów JavaScript - Helion

Autor: Jacek Piechota
ISBN: 978-83-283-5058-8
stron: 456, Format: 158x235, okładka: miękka
Data wydania: 2020-03-03
Księgarnia: Helion

Cena książki: 79,00 zł

Pobierz fragment książki » Osoby, które kupiły tę książkę, wybierały także »

Tagi: Inne - Programowanie | JavaScript - Programowanie | Matematyka | Wydawnictwo Naukowe Helion

Programowanie matematyki wcale nie musi być trudne!

Przypomnij sobie reguły i działania matematyczne
Poznaj w praktyce funkcje matematyczne JavaScriptu
Zamieniaj wzory i problemy matematyczne na algorytmy
Naucz się wizualizować matematykę

Spójrzmy prawdzie w oczy: większość ludzi nie lubi matematyki. Co dziwne, nie jest ona również ulubioną dziedziną wiedzy wielu osób zawodowo parających się informatyką. Niejedną z nich w prawdziwy popłoch wpędza konieczność posłużenia się choćby najbardziej niewinnie wyglądającą funkcją matematyczną, nie wspominając o przeprowadzeniu bardziej skomplikowanych obliczeń statystycznych, wykreśleniu przebiegu funkcji czy implementowaniu działań na macierzach.

Niepotrzebnie, bo matematyka wcale nie jest taka straszna! Przekonasz się o tym dzięki tej książce, która szybko i łatwo wprowadzi Cię w świat obliczeń matematycznych przeprowadzanych za pomocą komputera. Z wykorzystaniem praktycznych przykładów, opracowanych w popularnym języku JavaScript, przedstawia ona sposoby wykonywania rozmaitych działań i przekształceń, stosowania algorytmów i wizualizowania otrzymanych wyników. Przestań się martwić i zostań prawdziwym matematycznym ninja!

Podstawy matematyki i teorii informacji
Działania na liczbach binarnych i heksadecymalnych
Kombinatoryka i prawdopodobieństwo
Działania na wektorach i macierzach
Przetwarzanie liczb zespolonych
Wykresy krzywych
Chaos, fraktale i paradoksy

Matematyka i JavaScript to doskonały tandem!

Osoby które kupowały "Matematyka dla programistów JavaScript", wybierały także:

Zosta 149,00 zł, (44,70 zł -70%)
Metoda dziel i zwyci 89,00 zł, (26,70 zł -70%)
Matematyka. Kurs video. Teoria dla programisty i data science 399,00 zł, (119,70 zł -70%)
Design Thinking. Kurs video. My 129,00 zł, (38,70 zł -70%)
Konwolucyjne sieci neuronowe. Kurs video. Tensorflow i Keras w rozpoznawaniu obraz 149,00 zł, (44,70 zł -70%)

Spis treści

Matematyka dla programistów JavaScript -- spis treści

Wstęp
Rozdział 1. Powtórka z matematyki
- Potęgowanie i pierwiastkowanie
  - Potęgowanie
  - Pierwiastkowanie
- Logarytmy
  - Logarytm logab
  - Logarytm naturalny lna
  - Logarytm dziesiętny log10a albo lga
  - Przeliczanie logarytmów
  - Logarytmy w JavaScript
- Trygonometria
  - Miary kąta
  - Przeliczanie stopni na radiany i radianów na stopnie
  - Funkcje trygonometryczne kąta pełnego
    - sinus
    - cosinus
    - tangens
    - cotangens
    - secans
    - cosecans
    - Wzory podstawowe
    - Znaki funkcji
    - Wzory redukcyjne
  - Funkcje cyklometryczne
    - arcsinx
    - arccosx
    - arctgx
    - arcctg
  - Funkcje hiperboliczne
  - Układ współrzędnych w JavaScript
  - Inne
Rozdział 2. Teoria informacji podstawowe pojęcia
- Różnorodność
- Prawdopodobieństwo
- Entropia
Rozdział 3. Spójniki logiczne i logika zdań
- Wprowadzenie
- Spójniki jednoargumentowe
  - verum
  - falsum
  - assert
  - !
    - Przykład 1.
    - Przykład 2.
    - Przykład 3.
- Spójniki dwuargumentowe
  - &&
    - Przykład 1.
    - Przykład 2.
    - Przykład 3.
  - ||
  - NAND
  - NOR
  - XOR
  - NXOR
  - IMP
  - IMPR
- Inne spójniki
  - activ
  - deactiv
Rozdział 4. Logiki trójwartościowe
- Przykłady użycia
  - Koniunkcja
  - Alternatywa
Rozdział 5. Operatory i obliczenia binarne
- Liczby binarne
- Operatory binarne
  - Operator iloczynu bitowego &
  - Operator sumy bitowej |
  - Operator bitowej różnicy symetrycznej ^
  - Operator negacji bitowej ~
  - Operator przesunięcia bitowego w lewo <<
  - Operator przesunięcia bitowego w prawo >>
  - Operator przesunięcia bitowego w prawo z uzupełnieniem zerami >>>
- Zastosowania operacji binarnych
  - Sprawdzanie parzystości
  - Maskowanie binarne
  - Włączanie bitów
  - Wyłączanie bitów
  - Odwracanie bitów
  - Sprawdzanie wartości bitu
  - Wycinanie bitów
  - Flagi binarne
- Zegar binarny
  - Kod BCD
  - Zapis czasu
    - Zapis binarny
    - Zapis BCD
    - 12/24 h
  - Przykład
Rozdział 6. Liczby heksadecymalne i kolory
- Liczby heksadecymalne
- Kolory RGB i RGBA
- Kolory HSL
- Przykłady
Rozdział 7. Rachunek zbiorów i kompozycja kolorów
- Zbiór
- Operacje na zbiorach
  - Dopełnienie zbioru
  - Suma zbiorów
  - Iloczyn zbiorów
  - Różnica zbiorów
  - Różnica symetryczna zbiorów
  - Zawieranie się zbiorów
- Kompozycja kolorów
  - Obliczenia
- Reguły Portera-Duffa
  - copy
  - destination-atop
  - destination-in
  - destination-out
  - destination-over
  - lighter
  - source-atop
  - source-in
  - source-out
  - source-over
  - xor
Rozdział 8. Liczby pierwsze
- Generowanie liczb pierwszych
  - Liczba pierwsza większa od n
  - Liczba pierwsza Eulera
  - Liczba pierwsza Mersennea
  - Liczby pierwsze w podanym zakresie
- Testy pierwszości
  - Małe liczby
  - Duże liczby
- Faktoryzacja
- Dodatki
Rozdział 9. Liczby i ciąg Fibonacciego
- Liczba
- Ciąg Fibonacciego
  - Definicja
  - Granica
  - Wzór Bineta
  - Algorytmy
  - Powtórka z matematyki
    - Silnia
    - Symbol Newtona
    - Trójkąt Pascala
  - Właściwości
    - Właściwość 1.
    - Właściwość 2.
    - Właściwość 3.
    - Właściwość 4.
    - Właściwość 5.
    - Właściwość 6.
    - Właściwość 7.
    - Właściwość 8.
    - Właściwość 9.
    - Właściwość 10.
    - Właściwość 11.
    - Właściwość 12.
    - Właściwość 13.
    - Właściwość 14.
    - Inne właściwości
- Zastosowania i występowanie
  - Muzyka
  - Literatura
  - Ekonomia
  - Informatyka
  - Dodatki
Rozdział 10. Kombinatoryka
- Silnia
- Rozkład dwumianowy
  - Rzut jedną monetą
  - Rzut dwiema monetami
  - Rzut trzema monetami
  - Rzut czterema monetami
  - Rzut n monetami
- Trójkąt Pascala
  - Prawdopodobieństwo wyrzucenia
- Symbol Newtona
- Dwumian Newtona
- Kombinacje
  - Kombinacje bez powtórzeń
    - Przykład 1.
    - Przykład 2.
  - Kombinacje z powtórzeniami
- Wariacje
  - Wariacje bez powtórzeń
  - Wariacje z powtórzeniami
    - Przykład
- Permutacje
  - Permutacje bez powtórzeń
  - Permutacje z powtórzeniami
    - Przykład 1.
    - Przykład 2.
- Co wybrać?
  - Przykład 1.
  - Przykład 2.
  - Przykład 3.
  - Przykład 4.
- Liczby Stirlinga II rodzaju (dla podzbiorów)
  - Rozmieszczenie kul w urnach
    - Rozmieszczenie 1.
      - Zadanie:
      - Rozwiązanie:
      - Sprawdzenie:
    - Rozmieszczenie 2.
      - Zadanie:
      - Rozwiązanie:
      - Sprawdzenie:
    - Rozmieszczenie 3.
      - Zadanie:
      - Rozwiązanie:
      - Sprawdzenie:
    - Rozmieszczenie 4.
      - Zadanie:
      - Rozwiązanie:
      - Sprawdzenie:
    - Rozmieszczenie 5.
      - Zadanie:
      - Obliczenie:
      - Sprawdzenie:
    - Rozmieszczenie 6.
      - Zadanie:
      - Rozwiązanie:
      - Sprawdzenie:
    - Rozmieszczenie 7.
      - Zadanie:
      - Rozwiązanie:
      - Sprawdzenie:
      - Partycje
    - Rozmieszczenie 8.
      - Zadanie:
      - Rozwiązanie:
      - Sprawdzenie:
      - Partycje
- Inwersje (permutacje bez punktów stałych)
  - Zadanie:
  - Rozwiązanie:
  - Sprawdzenie:
- Liczby Catalana
- Łączenie nawiasami
  - Zadanie:
  - Rozwiązanie:
  - Sprawdzenie:
- Liczby Bella
- Tworzenie niepustych podzbiorów
  - Zadanie:
  - Rozwiązanie:
  - Sprawdzenie:
- Dodatki
Rozdział 11. Statystyka praca z danymi
- Dane
  - Długość
  - Waga
- Porządkowanie danych
  - Szereg rozdzielczy jednostopniowy
  - Szereg rozdzielczy wielostopniowy
    - Rozstęp badanej cechy
    - Liczba przedziałów klasowych
    - Długość przedziału klasowego
    - Szereg rozdzielczy wielostopniowy
- Wykresy danych
  - Histogram
  - Wykres kołowy
  - Wykres liniowy
- Porównanie danych
  - Długość samic
  - Długość samców
  - Waga samic
  - Waga samców
- Ocena danych
  - Min, max, rozstęp
  - Suma
  - Wskaźnik struktury
  - Wskaźnik natężenia
  - Średnia arytmetyczna
    - W populacji
    - W próbie
  - Dominanta
  - Percentyle
    - Kwartyl dolny (I kwartyl)
    - Kwartyl środkowy (mediana, 50. percentyl )
    - Kwartyl górny (III kwartyl, 75. percentyl)
    - Odstęp międzykwartylowy
  - Wariancja
    - W populacji
    - W próbie
  - Odchylenie standardowe
    - W populacji
    - W próbie
  - Współczynnik zmienności
    - W próbie
  - Momenty średniej
    - Moment I
    - Moment II
    - Moment III (skośność)
    - Moment IV (kurtoza)
  - Inne współczynniki
    - Współczynnik asymetrii 1.
    - Współczynnik asymetrii 2.
    - Współczynnik asymetrii Pearsona
- Materiały dodatkowe
Rozdział 12. Wskaźniki różnorodności i podobieństwa
- Wskaźnik Margalefa
- Wskaźnik Simpsona
- Wskaźnik Shannona-Wienera
- Wskaźnik Pielou
- Wskaźnik Jaccarda
- Wskaźnik Sorensona
  - Wersja 1.
  - Wersja 2.
- Wskaźnik Euklidesa
Rozdział 13. Równania prostej
- Postać ogólna
- Postać kierunkowa
- Praca z obiektem Line
- Równoległość prostych
- Odległość prostych równoległych
- Prostopadłość prostych
- Kąt między prostymi
- Punkt przecięcia prostych
- Odległość punktu od prostej
- Prosta prostopadła do danej prostej przechodząca przez punkt
- Wyznaczanie punktów na prostej
Rozdział 14. Wektory
- Skalary
- Wektory dwuwymiarowe 2d
  - Współrzędne kartezjańskie a biegunowe
  - Długość wektora
  - Kąt wektora
  - Dodawanie wektorów
  - Odejmowanie wektorów
  - Skalowanie wektora
  - Normalizacja wektora
  - Iloczyn skalarny wektorów
  - Normalna wektora
  - Kąt między wektorami
  - Iloczyn wektorowy
- Wektory 3d
Rozdział 15. Macierze
- Klasa Matrix
  - Użycie konstruktorów
  - Zerowanie macierzy
- Typy macierzy
  - Macierz jednostkowa
  - Macierze wektorowe
  - Macierz kwadratowa
- Operacje na macierzach
  - Sprawdzanie równości macierzy
  - Dodawanie macierzy
  - Odejmowanie macierzy
  - Mnożenie skalarne
  - Mnożenie macierzy
  - Obliczanie wyznacznika macierzy
    - Geometryczna interpretacja wyznacznika
    - Właściwości wyznacznika
  - Transpozycja macierzy
  - Dzielenie macierzy
  - Macierz odwrotna
    - Podmacierz
    - Minor
    - Dopełnienie algebraiczne
    - Transpozycja macierzy dopełnień
    - Wyznacznik macierzy wyjściowej
    - Macierz odwrotna
    - Sprawdzenie
  - Rozwiązanie prostego równania
Rozdział 16. Przekształcenia afiniczne
- Translacja
- Skalowanie
- Obrót
  - Obrót względem punktu (0,0)
- Odbicie
  - Względem osi X
  - Względem osi Y
  - Względem osi X i osi Y
  - Względem prostej przechodzącej przez P(0,0)
- Przekrzywienie (pochylenie)
  - Przekrzywienie wzdłuż osi X
  - Przekrzywienie wzdłuż osi Y
- Przekształcenia złożone
  - Obrót względem punktu, który nie jest punktem P(0,0)
  - Obrót w miejscu
  - Skalowanie w miejscu
  - Odbicie względem prostej nieprzechodzącej przez punkt P(0,0)
  - Przekrzywienie względem środka ciężkości figury
- Składanie macierzy przekształceń
Rozdział 17. Liczby zespolone
- Równość liczb zespolonych
- Postać algebraiczna
  - Dodawanie
  - Odejmowanie
  - Mnożenie
  - Sprzężenie
  - Dzielenie
  - Moduł
  - Argument
- Postać trygonometryczna
  - Mnożenie
  - Dzielenie
  - Potęgowanie
  - Pierwiastkowanie
  - Odwrotność 1/n
- Reprezentacja macierzowa
  - Dodawanie
  - Odejmowanie
  - Mnożenie
  - Transpozycja, sprzężenie
  - Wyznacznik macierzy, moduł liczby
  - Argument
  - Wektory własne macierzy
  - Interpretacja transformacyjna
Rozdział 18. Wykresy niektórych krzywych
- Asteroida
- Rozeta czterolistna
- Spirala Archimedesa
- Kardioida
- Krzywe Lissajous
- Epicykloida
  - Epitrochoida
- Hipocykloida
  - Hipotrochoida
- Elipsa
- Inne krzywe
Rozdział 19. Krzywe Béziera
- Wielomiany Bernsteina
  - Definicja
  - Obliczenia
    - n = 0
    - n = 1
    - n = 2
    - n = 3
  - Algorytm
  - Właściwości
    - Właściwość 1.
    - Właściwość 2.
    - Właściwość 3.
  - Inne sposoby obliczania
    - n = 0
    - n = 1
    - n = 2
    - n = 3
  - Pochodne
    - Pochodne obliczone według wzoru
    - Pochodne obliczone klasycznie
- Krzywa Béziera 1. stopnia
- Krzywa Béziera 2. stopnia
  - Tworzenie krzywej
  - Obliczenia
  - Algorytm
  - Postać macierzowa
    - Obliczenia
    - Algorytm
  - Inna definicja
    - Obliczenia
    - Algorytm
- Krzywa Béziera 3. stopnia
  - Obliczenia
  - Algorytm
  - Postać macierzowa
    - Obliczenia
    - Algorytm
  - Inna definicja
    - Obliczenia
    - Algorytm
- Wykresy krzywych Béziera 2. i 3. stopnia
  - Krzywa 2. stopnia
    - Algorytm
    - Wykresy
  - Krzywa 3. stopnia
    - Algorytm
    - Wykresy
- Krzywe Béziera wyższych stopni
  - Algorytm
  - Wykres
- Podwyższanie stopnia krzywej
  - Algorytm
  - Wykres
- Właściwości krzywych Béziera
  - Właściwość 1.
  - Właściwość 2.
  - Właściwość 3.
  - Właściwość 4.
  - Właściwość 5.
  - Właściwość 6.
  - Właściwość 7.
    - Rysowanie koła
    - Jeszcze trochę matematyki
  - Właściwość 8.
  - Właściwość 9.
  - Właściwość 10.
  - Właściwość 11.
  - Właściwość 12.
- Algorytm de Casteljau
  - Obliczenie położenia punktu na krzywej dla danego t
    - Obliczenia
    - Algorytm
  - Podział krzywej na dwie krzywe
    - Algorytm
  - Gładkie połączenie dwóch krzywych
    - Algorytm
    - Wykresy
- Wymierne krzywe Béziera
  - Definicja
  - Funkcje bazowe wymiernych krzywych Béziera
    - n = 0
    - n = 1
    - n = 2
    - n = 3
- Wymierne krzywe Béziera 2. stopnia
  - Algorytm
  - Wykresy
- Wymierne krzywe Béziera 3. stopnia
  - Algorytm
  - Wykres
- Wymierne krzywe Béziera n-tego stopnia
  - Algorytm
  - Wykres
- Właściwości wymiernych krzywych Béziera
  - Właściwość 1.
  - Właściwość 2.
  - Właściwość 3.
  - Właściwość 4.
  - Właściwość 5.
  - Właściwość 6.
  - Właściwość 7.
  - Właściwość 8.
  - Właściwość 9.
  - Właściwość 10.
  - Właściwość 11.
  - Właściwość 12.
  - Właściwość 13.
  - Właściwość 14.
Rozdział 20. Teoria gier
- Podstawowe pojęcia
  - Teoria gier
  - Gracz
  - Gra
  - Strategia
  - Decyzja
  - Wypłata
  - Macierz wypłat
- Gra o sumie zerowej
  - Punkt siodłowy
  - Strategia czysta
  - Strategia mieszana
  - Strategia dominująca
    - Gry 2×m
    - Gry n×2
  - Podgra
  - Cena gry
    - Zmiana macierzy wypłat
- Rozwiązywanie gier 2×2
  - Przykład
    - Przyjmujemy macierz wypłat
    - Sprawdzamy, czy istnieje punkt siodłowy
    - Obliczamy strategię mieszaną
    - Obliczamy cenę gry
  - Program do obliczeń
- Rozwiązywanie gier 2×m i n×2
  - Przykład 1.
    - Przyjmujemy macierz wypłat
    - Sprawdzamy, czy istnieje punkt siodłowy
    - Usuwamy strategie dominujące
    - Wybieramy pierwszą podgrę
    - Porównujemy podgrę z innymi strategiami
    - Znajdujemy rozwiązanie
  - Przykład 2.
    - Przyjmujemy macierz wypłat
    - Sprawdzamy, czy istnieje punkt siodłowy
    - Usuwamy strategie podporządkowane
    - Wybieramy 1. podgrę
    - Porównujemy podgrę z innymi strategiami
    - Wybieramy 2. podgrę
    - Znajdujemy rozwiązanie
- Graficzne rozwiązywanie gier 2×m i n×2
  - Przykład 1.
  - Przykład 2.
- Rozwiązywanie gier m×n
- Gry z naturą
  - Sformułowanie problemu
  - Gdy znamy prawdopodobieństwa stanów natury
  - Gdy nie znamy prawdopodobieństw stanów natury
    - Kryterium Aarka
    - Kryterium Icka
    - Kryterium Mośka
    - Kryterium ojca
    - Co wybrać?
Rozdział 21. Automaty komórkowe
- Automaty komórkowe 1-wymiarowe
  - Ewolucja w czasie
    - Warunki początkowe
    - Siatka komórek
    - Liczba iteracji
    - Warunki brzegowe
    - Algorytm
- Automaty komórkowe 2-wymiarowe
  - Sąsiedztwo von Neumanna
  - Sąsiedztwo Moorea
  - Warunki brzegowe
    - Periodyczne
    - Zamknięte pochłaniające
    - Zamknięte odbijające
  - Gra Life Conwaya
    - Reguły gry
    - Algorytm
    - Struktury
      - Niezmienne
      - Oscylatory
      - Statki
      - Wyrzutnie
    - Modyfikacje
- Mrówka Langtona
  - Cechy szczególne
  - Inne warianty
- Ruch drogowy Nagela-Schreckenberga
Rozdział 22. Chaos i fraktale
- Typy fraktali
- Samopodobieństwo
- Wymiar topologiczny
- Wymiar podobieństwa
  - Wymiar podobieństwa figur płaskich
  - Wymiar podobieństwa brył
  - Wymiar podobieństwa obiektów n-wymiarowych
- Wymiar fraktalny
- Wymiar Minkowskiego
  - Odcinek
  - Kwadrat
- Inne wymiary
- Zbiór Cantora
  - Opis algorytmu
  - Kod
  - Obraz
  - Wymiar Minkowskiego
  - Wymiar fraktalny
- Krzywa Kocha
  - Opis algorytmu
  - Kod
  - Obraz
  - Wymiar Minkowskiego
  - Wymiar fraktalny
  - Płatek Kocha
- Smok Heighwaya
  - Opis algorytmu
  - Kod
  - Wymiar Minkowskiego
  - Supersmok
- Trójkąt Sierpińskiego
  - Opis algorytmu
  - Kod i obraz
  - Wymiar Minkowskiego
  - Wymiar fraktalny
- Trójkąt Sierpińskiego metodą losową
  - Opis algorytmu
  - Kod
  - Obraz
- Paproć Barnsleya
  - Opis algorytmu
  - Kod
  - Obraz
- Fraktal Julii
  - Opis
  - Kod
  - Obraz
- Fraktal Mandelbrota
  - Opis
  - Kod i obraz
- Płonący statek
  - Opis
  - Kod i obraz
- L-system
  - Opis
  - Algorytm
  - Przykłady
    - Płatek Kocha
    - Krzywa Kocha
    - Zbiór Cantora
    - Trójkąt Sierpińskiego
    - Gałązka
    - Krzywa Hilberta
    - Smok Levyego
    - Modyfikacja krzywej Kocha
    - Pentadendryt
    - Gałązka 2.
    - Kółeczka
- Fraktale w przyrodzie
- Zastosowania wymiaru Minkowskiego
  - Mierzenie kształtów
  - Wymiar Minkowskiego
  - Równania regresji na podstawie próby
    - Dla obliczenia Y
    - Dla obliczenia X
- Atraktor Lorenza
  - Opis
  - Kod
  - Obraz
- Fraktale Lapunowa
  - Równanie Malthusa
  - Analogowe równanie logistyczne (model Verhulsta)
    - Przykład 1.
    - Przykład 2.
  - Dyskretne równanie logistyczne
    - Analiza równania
  - Drzewo Feigenbauma
    - Wnioski
  - Wykładnik Lapunowa
  - Fraktale Lapunowa
    - Przykład 1.
    - Przykład 2.
    - Przykład 3.
    - Przykład 4.
Rozdział 23. Odkrywanie prawdy o świecie
- Ile wody mieściło morze Salomona?
- Rachunek prawdopodobieństwa
  - Rozmieszczenie R111
    - Algorytm
  - Rozmieszczenie R011
    - Jakie jest prawdopodobieństwo?
    - Sprawdzenie
    - Wynik:
  - Rozmieszczenie R101
    - Sprawdzenie
  - Rozmieszczenie R001
    - Sprawdzenie
- Entropia
  - Stan wyjściowy
    - Obliczenia
    - Sprawdzenie
  - Gdy urna może pomieścić tylko jedną kulę
    - Obliczenia
    - Sprawdzenie
    - Wnioski
  - Gdy urna może pomieścić co najwyżej r kul
    - Obliczenia
    - Wniosek
Rozdział 24. Paradoksy
- Paradoks Russella: Golibroda
  - Sformułowanie problemu
  - Rozwiązanie problemu
- Paradoks: Jestem kłamcą
  - Sformułowanie problemu
  - Rozwiązanie
- Paradoks: Pan Bóg i kamień
  - Sformułowanie problemu
  - Rozwiązanie
- Paradoks z sakiewkami
  - Sformułowanie problemu
    - Zagadka i rozumowanie 1.
    - Zagadka i rozumowanie 2.
    - Pytanie
  - Rozwiązanie
- Paradoks Montyego Halla
  - Sformułowanie problemu
    - Paradoks więźnia
    - Paradoks Monty'ego Halla
    - Paradoks: Icek, lwy i królewna
    - Inne odpowiedzi
  - Rozwiązanie 1. (błędne)
  - Rozwiązanie 2. (prawidłowe)
    - Gra 1.
    - Gra 2.
    - Algorytm
    - Analiza wyników
    - Wnioski
- Paradoks Gibbsa
  - Sformułowanie problemu
  - Rozwiązanie problemu