Rado - Helion

ebook

Autor: Eugenia Cheng
Tytuł oryginału: The Joy of Abstraction: An Exploration of Math, Category Theory, and Life
Tłumaczenie: Filip Kami
ISBN: 978-83-8322-959-1
stron: 416, Format: ebook
Księgarnia: Helion

Cena książki: 59,00 zł

Książka będzie dostępna od października 2024

Pobierz fragment książki » Zobacz także »

Tagi: Matematyka

Matematyka nie ma najlepszej opinii. Niektórzy wr

Zobacz także:

Ryszard Kilvington. Nieskończoność i geometria 19,52 zł, (8,98 zł -54%)
Matematyka w deep learningu. Co musisz wiedzie 89,00 zł, (44,50 zł -50%)
Matematyka w programowaniu gier i grafice komputerowej. Tworzenie i renderowanie wirtualnych 89,00 zł, (44,50 zł -50%)
Podstawy matematyki w data science. Algebra liniowa, rachunek prawdopodobie 69,00 zł, (34,50 zł -50%)
Domowe lekcje matematyki. Klasy 4-6 39,90 zł, (19,95 zł -50%)

Spis treści

Radość z abstrakcji. O matematyce, teorii kategorii i... życiu eBook -- spis treści

Prolog

Status matematyki
Dziedziny tradycyjnej matematyki
Metody tradycyjnej matematyki
Zawartość tej książki
Dla kogo jest ta książka

CZĘŚĆ I. W STRONĘ KATEGORII

1. Kategorie - idea
- 1.1. Abstrakcja i analogie
- 1.2. Połączenia i unifikacja
- 1.3. Kontekst
- 1.4. Relacje
- 1.5. Bycie tym samym
- 1.6. Charakteryzowanie rzeczy według roli, jaką pełnią
- 1.7. Przybliżanie i oddalanie
- 1.8. Ramy i techniki
2. Abstrakcja
- 2.1. Czym jest matematyka?
- 2.2. Logika i abstrakcja - bliźniacze dyscypliny
- 2.3. Zapominanie szczegółów
- 2.4. Zalety i wady
- 2.5. Przekładanie analogii na rzeczywistość
- 2.6. Różne abstrakcje tej samej rzeczy
- 2.7. Abstrakcyjna podróż przez poziomy matematyki
3. Wzorce
- 3.1. Matematyka jako wykrywanie wzorców
- 3.2. Wzory jako analogie
- 3.3. Wzory jako oznaki struktury
- 3.4. Struktura abstrakcyjna jako rodzaj wzoru
- 3.5. Abstrakcja pomaga nam dostrzegać wzorce
4. Kontekst
- 4.1. Odległość
- 4.2. Światy liczb
- 4.3. Świat zerowy
5. Relacje
- 5.1. Relacje rodzinne
- 5.2. Symetria
- 5.3. Arytmetyka
- 5.4 Arytmetyka modularna
- 5.5. Czworokąty
- 5.6. Kraty czynników
6. Formalizmy
- 6.1. Rodzaje turystów
- 6.2. Dlaczego wyrażamy rzeczy w sposób formalny
- 6.3. Przykład: przestrzenie metryczne
- 6.4. Podstawy logiki
- 6.5. Przykład: arytmetyka modularna
- 6.6. Przykład: kraty czynników
7. Relacje równoważności
- 7.1. Badanie równości
- 7.2. Idea relacji abstrakcyjnych
- 7.3. Zwrotność
- 7.4. Symetria
- 7.5. Przechodniość
- 7.6. Relacje równoważności
- 7.7. Przykłady z matematyki
- 7.8. Ciekawe porażki
8. Kategorie - definicja
- 8.1. Dane - obiekty i relacje
- 8.2. Struktura - co możemy zrobić z danymi
- 8.3. Własności - wymagania dotyczące konstrukcji
- 8.4. Formalna definicja kategorii
- 8.5. Problem rozmiaru
- 8.6. Geometria łączności
- 8.7. Rysowanie przydatnych diagramów
- 8.8. Cel kompozycji

INTERLUDIUM. WYCIECZKA PO ŚWIECIE MATEMATYKI

9. Przykłady, które już pokazałam, ale nie wprost
- 9.1. Symetria
- 9.2. Relacje równoważności
- 9.3. Czynniki pierwsze
- 9.4. Systemy liczbowe
10. Zbiory uporządkowane
- 10.1. Zbiór uporządkowany liniowo
- 10.2. Zbiory częściowo uporządkowane
11. Małe struktury matematyczne
- 11.1. Małe, możliwe do narysowania przykłady
- 11.2. Monoidy
- 11.3. Grupy
- 11.4. Punkty i ścieżki
12. Zbiory i funkcje
- 12.1. Funkcje
- 12.2. Struktura - identyczności i kompozycja
- 12.3. Własności - prawa jednostkowe i łączność
- 12.4. Kategoria zbiorów i funkcji
13. Duże światy struktur matematycznych
- 13.1. Monoidy
- 13.2. Grupy
- 13.3. Zbiory częściowo uporządkowane
- 13.4. Przestrzenie topologiczne
- 13.5. Kategorie
- 13.6. Macierze

CZĘŚĆ II. UPRAWIANIE TEORII KATEGORII

14. Izomorfizmy
- 14.1. Bycie tym samym
- 14.2. Odwracalność
- 14.3. Izomorfizmy w kategorii
- 14.4. Traktowanie obiektów izomorficznych jako takich samych
- 14.5. Izomorfizmy zbiorów
- 14.6. Izomorfizmy dużych struktur
- 14.7. Inne zagadnienia dotyczące izomorfizmów
15. Moniki i epiki
- 15.1. Asymetria funkcji
- 15.2. Iniekcje i surjekcje
- 15.3. Moniki - kategorialne iniekcje
- 15.4. Epiki - kategorialne surjekcje
- 15.5. Związki z izomorfizmami
- 15.6. Monoidy
- 15.7. Inne zagadnienia
16. Własności uniwersalne
- 16.1. Rola a charakter
- 16.2. Skrajności
- 16.3. Definicja formalna
- 16.4. Unikalność
- 16.5. Obiekty końcowe
- 16.6. Sposoby na porażkę
- 16.7. Przykłady
- 16.8. Kontekst
- 16.9. Inne zagadnienia
17. Dualność
- 17.1. Obracanie strzałek
- 17.2. Kategoria dualna
- 17.3. Moniki i epiki
- 17.4. Obiekty początkowe i końcowe
- 17.5. Alternatywna definicja kategorii
18. Produkty i koprodukty
- 18.1. Idea produktów w kategorii
- 18.2. Definicja formalna
- 18.3. Produkty jako obiekty końcowe
- 18.4. Produkty w Set
- 18.5. Unikalność produktów w Set
- 18.6. Produkty w kategorii zbiorów częściowo uporządkowanych
- 18.7. Kategoria zbiorów częściowo uporządkowanych
- 18.8. Monoidy i grupy
- 18.9. Niektóre kluczowe morfizmy indukowane przez produkty
- 18.10. Dualność - koprodukty
- 18.11. Koprodukty w Set
- 18.12. Dekategoryfikacja - związki z arytmetyką
- 18.13. Koprodukty w innych kategoriach
- 18.14. Inne zagadnienia
19. Pullbacki i pushouty
- 19.1. Pullbacki
- 19.2. Pullbacki w Set
- 19.3. Pullbacki jako obiekty końcowe w jakiejś kategorii
- 19.4. Przykład: definiowanie kategorii za pomocą pullbacków
- 19.5. Pojęcie dualne - pushout
- 19.6. Pushouty w Set
- 19.7. Pushouty w topologii
- 19.8. Inne zagadnienia
20. Funktory
- 20.1. Tworzenie definicji
- 20.2. Funktory pomiędzy małymi przykładami
- 20.3. Funktory z małych, możliwych do narysowania kategorii
- 20.4. Funktory wolne i zapominania
- 20.5. Zachowanie i odzwierciedlanie struktury
- 20.6. Inne zagadnienia
21. Kategorie kategorii
- 21.1. Kategoria Cat
- 21.2. Kategorie końcowe i początkowe
- 21.3. Produkty i koprodukty kategorii
- 21.4. Izomorfizmy kategorii
- 21.5. Funktory pełne oraz wierne
22. Transformacje naturalne
- 22.1. Definicja na podstawie naszych intuicji
- 22.2. Uwaga na temat homotopii
- 22.3. Kształt
- 22.4. Kategorie funktorów
- 22.5. Diagramy i stożki nad diagramami
- 22.6. Izomorfizmy naturalne
- 22.7. Równoważność kategorii
- 22.8. Przykłady równoważności dużych kategorii
- 22.9. Kompozycja pozioma
- 22.10. Wymienność
- 22.11. Połączenie tego wszystkiego w jedną całość
23. Yoneda
- 23.1. Radość z Yonedy
- 23.2. Ponowne spojrzenie na bycie tym samym
- 23.3. Funktory reprezentowalne
- 23.4. Osadzenie Yonedy
- 23.5. Lemat Yonedy
- 23.6. Inne zagadnienia
24. Wyższe wymiary
- 24.1. Dlaczego wyższe wymiary?
- 24.2. Bezpośrednia definicja 2-kategorii
- 24.3. Powtórne spojrzenie na homsety
- 24.4. Od grafów bazowych do 2-grafów
- 24.5. Kategorie monoidalne
- 24.6. Ścisłość kontra słabość
- 24.7. Spójność
- 24.8. Degeneracja
- 24.9. n i nieskończoność
- 24.10. Morał z tej historii
Epilog. Myślenie kategorialne

DODATKI

Dodatek A. Alfabety
Dodatek B. Podstawy logiki
Dodatek C. Podstawy teorii mnogości
Dodatek D. Podstawy przestrzeni topologicznych

Słowniczek

Literatura

Podziękowania