Matematyka nie ma najlepszej opinii. Niektórzy wr

Zobacz także:

• Ryszard Kilvington. Nieskończoność i geometria 19,52 zł, (8,98 zł -54%)
• Matematyka w programowaniu gier i grafice komputerowej. Tworzenie i renderowanie wirtualnych 89,00 zł, (44,50 zł -50%)
• Data science od podstaw. Analiza danych w Pythonie. Wydanie II 67,00 zł, (33,50 zł -50%)
• Od Las Vegas do Wall Street . O tym, jak pokonałem kasyno oraz rynek 49,00 zł, (24,50 zł -50%)
• Głowa do liczb 39,00 zł, (19,50 zł -50%)

Spis treści

Radość z abstrakcji. O matematyce, teorii kategorii i... życiu eBook -- spis treści

Prolog

• Status matematyki
• Dziedziny tradycyjnej matematyki
• Metody tradycyjnej matematyki
• Zawartość tej książki
• Dla kogo jest ta książka

CZĘŚĆ I. W STRONĘ KATEGORII

• 1. Kategorie - idea
  • 1.1. Abstrakcja i analogie
  • 1.2. Połączenia i unifikacja
  • 1.3. Kontekst
  • 1.4. Relacje
  • 1.5. Bycie tym samym
  • 1.6. Charakteryzowanie rzeczy według roli, jaką pełnią
  • 1.7. Przybliżanie i oddalanie
  • 1.8. Ramy i techniki
• 2. Abstrakcja
  • 2.1. Czym jest matematyka?
  • 2.2. Logika i abstrakcja - bliźniacze dyscypliny
  • 2.3. Zapominanie szczegółów
  • 2.4. Zalety i wady
  • 2.5. Przekładanie analogii na rzeczywistość
  • 2.6. Różne abstrakcje tej samej rzeczy
  • 2.7. Abstrakcyjna podróż przez poziomy matematyki
• 3. Wzorce
  • 3.1. Matematyka jako wykrywanie wzorców
  • 3.2. Wzory jako analogie
  • 3.3. Wzory jako oznaki struktury
  • 3.4. Struktura abstrakcyjna jako rodzaj wzoru
  • 3.5. Abstrakcja pomaga nam dostrzegać wzorce
• 4. Kontekst
  • 4.1. Odległość
  • 4.2. Światy liczb
  • 4.3. Świat zerowy
• 5. Relacje
  • 5.1. Relacje rodzinne
  • 5.2. Symetria
  • 5.3. Arytmetyka
  • 5.4 Arytmetyka modularna
  • 5.5. Czworokąty
  • 5.6. Kraty czynników
• 6. Formalizmy
  • 6.1. Rodzaje turystów
  • 6.2. Dlaczego wyrażamy rzeczy w sposób formalny
  • 6.3. Przykład: przestrzenie metryczne
  • 6.4. Podstawy logiki
  • 6.5. Przykład: arytmetyka modularna
  • 6.6. Przykład: kraty czynników
• 7. Relacje równoważności
  • 7.1. Badanie równości
  • 7.2. Idea relacji abstrakcyjnych
  • 7.3. Zwrotność
  • 7.4. Symetria
  • 7.5. Przechodniość
  • 7.6. Relacje równoważności
  • 7.7. Przykłady z matematyki
  • 7.8. Ciekawe porażki
• 8. Kategorie - definicja
  • 8.1. Dane - obiekty i relacje
  • 8.2. Struktura - co możemy zrobić z danymi
  • 8.3. Własności - wymagania dotyczące konstrukcji
  • 8.4. Formalna definicja kategorii
  • 8.5. Problem rozmiaru
  • 8.6. Geometria łączności
  • 8.7. Rysowanie przydatnych diagramów
  • 8.8. Cel kompozycji

INTERLUDIUM. WYCIECZKA PO ŚWIECIE MATEMATYKI

• 9. Przykłady, które już pokazałam, ale nie wprost
  • 9.1. Symetria
  • 9.2. Relacje równoważności
  • 9.3. Czynniki pierwsze
  • 9.4. Systemy liczbowe
• 10. Zbiory uporządkowane
  • 10.1. Zbiór uporządkowany liniowo
  • 10.2. Zbiory częściowo uporządkowane
• 11. Małe struktury matematyczne
  • 11.1. Małe, możliwe do narysowania przykłady
  • 11.2. Monoidy
  • 11.3. Grupy
  • 11.4. Punkty i ścieżki
• 12. Zbiory i funkcje
  • 12.1. Funkcje
  • 12.2. Struktura - identyczności i kompozycja
  • 12.3. Własności - prawa jednostkowe i łączność
  • 12.4. Kategoria zbiorów i funkcji
• 13. Duże światy struktur matematycznych
  • 13.1. Monoidy
  • 13.2. Grupy
  • 13.3. Zbiory częściowo uporządkowane
  • 13.4. Przestrzenie topologiczne
  • 13.5. Kategorie
  • 13.6. Macierze

CZĘŚĆ II. UPRAWIANIE TEORII KATEGORII

• 14. Izomorfizmy
  • 14.1. Bycie tym samym
  • 14.2. Odwracalność
  • 14.3. Izomorfizmy w kategorii
  • 14.4. Traktowanie obiektów izomorficznych jako takich samych
  • 14.5. Izomorfizmy zbiorów
  • 14.6. Izomorfizmy dużych struktur
  • 14.7. Inne zagadnienia dotyczące izomorfizmów
• 15. Moniki i epiki
  • 15.1. Asymetria funkcji
  • 15.2. Iniekcje i surjekcje
  • 15.3. Moniki - kategorialne iniekcje
  • 15.4. Epiki - kategorialne surjekcje
  • 15.5. Związki z izomorfizmami
  • 15.6. Monoidy
  • 15.7. Inne zagadnienia
• 16. Własności uniwersalne
  • 16.1. Rola a charakter
  • 16.2. Skrajności
  • 16.3. Definicja formalna
  • 16.4. Unikalność
  • 16.5. Obiekty końcowe
  • 16.6. Sposoby na porażkę
  • 16.7. Przykłady
  • 16.8. Kontekst
  • 16.9. Inne zagadnienia
• 17. Dualność
  • 17.1. Obracanie strzałek
  • 17.2. Kategoria dualna
  • 17.3. Moniki i epiki
  • 17.4. Obiekty początkowe i końcowe
  • 17.5. Alternatywna definicja kategorii
• 18. Produkty i koprodukty
  • 18.1. Idea produktów w kategorii
  • 18.2. Definicja formalna
  • 18.3. Produkty jako obiekty końcowe
  • 18.4. Produkty w Set
  • 18.5. Unikalność produktów w Set
  • 18.6. Produkty w kategorii zbiorów częściowo uporządkowanych
  • 18.7. Kategoria zbiorów częściowo uporządkowanych
  • 18.8. Monoidy i grupy
  • 18.9. Niektóre kluczowe morfizmy indukowane przez produkty
  • 18.10. Dualność - koprodukty
  • 18.11. Koprodukty w Set
  • 18.12. Dekategoryfikacja - związki z arytmetyką
  • 18.13. Koprodukty w innych kategoriach
  • 18.14. Inne zagadnienia
• 19. Pullbacki i pushouty
  • 19.1. Pullbacki
  • 19.2. Pullbacki w Set
  • 19.3. Pullbacki jako obiekty końcowe w jakiejś kategorii
  • 19.4. Przykład: definiowanie kategorii za pomocą pullbacków
  • 19.5. Pojęcie dualne - pushout
  • 19.6. Pushouty w Set
  • 19.7. Pushouty w topologii
  • 19.8. Inne zagadnienia
• 20. Funktory
  • 20.1. Tworzenie definicji
  • 20.2. Funktory pomiędzy małymi przykładami
  • 20.3. Funktory z małych, możliwych do narysowania kategorii
  • 20.4. Funktory wolne i zapominania
  • 20.5. Zachowanie i odzwierciedlanie struktury
  • 20.6. Inne zagadnienia
• 21. Kategorie kategorii
  • 21.1. Kategoria Cat
  • 21.2. Kategorie końcowe i początkowe
  • 21.3. Produkty i koprodukty kategorii
  • 21.4. Izomorfizmy kategorii
  • 21.5. Funktory pełne oraz wierne
• 22. Transformacje naturalne
  • 22.1. Definicja na podstawie naszych intuicji
  • 22.2. Uwaga na temat homotopii
  • 22.3. Kształt
  • 22.4. Kategorie funktorów
  • 22.5. Diagramy i stożki nad diagramami
  • 22.6. Izomorfizmy naturalne
  • 22.7. Równoważność kategorii
  • 22.8. Przykłady równoważności dużych kategorii
  • 22.9. Kompozycja pozioma
  • 22.10. Wymienność
  • 22.11. Połączenie tego wszystkiego w jedną całość
• 23. Yoneda
  • 23.1. Radość z Yonedy
  • 23.2. Ponowne spojrzenie na bycie tym samym
  • 23.3. Funktory reprezentowalne
  • 23.4. Osadzenie Yonedy
  • 23.5. Lemat Yonedy
  • 23.6. Inne zagadnienia
• 24. Wyższe wymiary
  • 24.1. Dlaczego wyższe wymiary?
  • 24.2. Bezpośrednia definicja 2-kategorii
  • 24.3. Powtórne spojrzenie na homsety
  • 24.4. Od grafów bazowych do 2-grafów
  • 24.5. Kategorie monoidalne
  • 24.6. Ścisłość kontra słabość
  • 24.7. Spójność
  • 24.8. Degeneracja
  • 24.9. n i nieskończoność
  • 24.10. Morał z tej historii
• Epilog. Myślenie kategorialne

DODATKI

• Dodatek A. Alfabety
• Dodatek B. Podstawy logiki
• Dodatek C. Podstawy teorii mnogości
• Dodatek D. Podstawy przestrzeni topologicznych

Słowniczek

Literatura

Podziękowania