Skrypt jest przeznaczony dla sÅ‚uchaczy studiów uniwersyteckich kierunku chemia. MogÄ… z niego również korzystać wszyscy zainteresowani wykÅ‚adem matematyki jako przedmiotu pomocniczego. Autorka zamieÅ›ciÅ‚a w podrÄ™czniku treÅ›ci niezbÄ™dne do wÅ‚aÅ›ciwego rozumienia i stosowania metod matematycznych w czasie studiów chemicznych.
Oprócz treÅ›ci wykÅ‚adanych w skrypcie znajdujÄ… siÄ™ też dowody twierdzeÅ„ oraz zestawy zadaÅ„. Każdy rozdziaÅ‚ zawiera liczne przykÅ‚ady (rozwiÄ…zane) ilustrujÄ…ce teoriÄ™.
W podrÄ™czniku przedstawiono nastÄ™pujÄ…ce zagadnienia: elementy logiki matematycznej i teorii mnogoÅ›ci; liczby rzeczywiste i zespolone; funkcje elementarne; elementy algebry liniowej; ciÄ…gi i szeregi; granicÄ™ i ciÄ…gÅ‚ość odwzorowaÅ„; rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej; caÅ‚ka oznaczona na prostej; rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych; wielowymiarowa caÅ‚ka oznaczona Riemanna; caÅ‚ka krzywoliniowa; caÅ‚ka powierzchniowa; elementy teorii równaÅ„ różniczkowych zwyczajnych.

Osoby które kupowały "Kurs matematyki dla chemików. Wyd. 5. popr", wybierały także:

• Matematyka a programowanie. Kurs video. Od pojÄ™cia liczby po pÅ‚aszczyznÄ™ zespolonÄ… w Pythonie 149,00 zÅ‚, (67,05 zÅ‚ -55%)
• Matematyka. Kurs video. 292,50 zÅ‚, (134,55 zÅ‚ -54%)
• Ryszard Kilvington. NieskoÅ„czoność i geometria 19,52 zÅ‚, (8,98 zÅ‚ -54%)
• Matematyka. Kurs video. Teoria dla programisty i data science 399,00 zÅ‚, (199,50 zÅ‚ -50%)
• Data science od podstaw. Analiza danych w Pythonie. Wydanie II 67,00 zÅ‚, (33,50 zÅ‚ -50%)

Spis treści

Kurs matematyki dla chemików. Wyd. 5. popr eBook -- spis tre¶ci

Spis tre¶ci

Przedmowa / 9

1. Elementy logiki matematycznej i teorii mnogo¶ci / 11

1.1. Elementy rachunku zdañ / 11

1.2. Elementy rachunku kwantyfikatorowego / 13

1.3. Rachunek zbiorów / 15

1.4. Odwzorowania / 17

1.5. Zadania / 21

2. Liczby rzeczywiste i zespolone. Funkcje elementarne / 23

2.1. W³asno¶ci zbioru liczb rzeczywistych / 23

2.2. Funkcje monotoniczne i wypuk³e / 30

2.3. Funkcje elementarne / 34

2.4. Liczby zespolone / 51

2.5. Zadania / 58

3. Elementy algebry liniowej / 61

3.1. Macierze / 61

3.2. Wyznaczniki / 65

3.3. Wzory Cramera / 74

3.4. Uk³ady liniowe / 80

3.5. Przestrzenie liniowe / 84

3.6. Baza i wymiar przestrzeni liniowej / 88

3.7. Rachunek wektorowy w Rn / 94

3.8. Odwzorowania liniowe / 99

3.9. Grupa przekszta³ceñ liniowych na p³aszczy¼nie / 108

3.10. Zadania / 110

4. Ci±gi i szeregi / 113

4.1. Ci±gi liczbowe i ich w³asno¶ci / 113

4.2. Granica ci±gu rzeczywistego i jej w³asno¶ci / 116

4.3. Granice niew³a¶ciwe / 132

4.4. Zbie¿no¶æ w przestrzeniach Rk (k Є N) / 135

4.5. Szeregi liczbowe / 136

4.6. Kryteria zbie¿no¶ci szeregów / 140

4.7. Szeregi potêgowe / 148

4.8. Zadania / 151

5. Granica i ci±g³o¶æ odwzorowañ / 153

5.1. Pewne szczególne podzbiory Rn / 153

5.2. Granica odwzorowania / 158

5.3. W³asno¶ci granic funkcji / 161

5.4. Ci±g³o¶æ odwzorowañ / 165

5.5. W³asno¶ci odwzorowañ ci±g³ych w zbiorach zwartych / 169

5.6. Dalsze w³asno¶ci funkcji ci±g³ych / 171

5.7. Granice pewnych szczególnych funkcji / 179

5.8. Ci±g³o¶æ funkcji elementarnych / 184

5.9. Zadania / 188

6. Rachunek ró¿niczkowy funkcji jednej zmiennej / 191

6.1. Iloraz ró¿nicowy i pochodna / 191

6.2. Interpretacja pochodnej / 194

6.3. Pochodne funkcji elementarnych / 195

6.4. Dzia³ania na pochodnych / 197

6.5. Pochodna funkcji odwrotnej / 199

6.6. Pochodna funkcji z³o¿onej / 201

6.7. Ró¿niczka funkcji / 203

6.8. Pochodne wy¿szych rzêdów / 204

6.9. Twierdzenia o warto¶ci ¶redniej / 205

6.10. Wnioski z twierdzeñ o warto¶ci ¶redniej / 209

6.11. Ekstrema funkcji / 216

6.12. Wypuk³o¶æ i punkty przegiêcia funkcji / 219

6.13. Asymptoty / 220

6.14. Wyra¿enia nieoznaczone i regu³a de l’Hospitala / 221

6.15. Badanie przebiegu zmienno¶ci funkcji / 224

6.16. Szereg Taylora / 226

6.17. Ca³ka nieoznaczona / 231

6.18. Zadania / 242

7. Ca³ka oznaczona na prostej / 245

7.1. Definicje / 245

7.2. Ca³kowalno¶æ pewnych klas funkcji / 248

7.3. W³asno¶ci ca³ki / 251

7.4. Interpretacja geometryczna ca³ki / 262

7.5. Funkcja górnej granicy ca³kowania / 263

7.6. Twierdzenia o warto¶ci ¶redniej / 269

7.7. Ca³ki niew³a¶ciwe / 271

7.8. Krzywe w Rn / 278

7.9. Zadania / 283

8. Rachunek ró¿niczkowy w przestrzeniach Rn / 285

8.1. Definicja ró¿niczki / 285

8.2. Pochodne cz±stkowe / 287

8.3. Formalne prawa ró¿niczkowania / 294

8.4. Pochodne cz±stkowe wy¿szych rzêdów i wzór Taylora / 300

8.5. Ekstrema funkcji wielu zmiennych / 305

8.6. Funkcje uwik³ane / 311

8.7. Ekstrema warunkowe / 316

8.8. Zadania / 323

9. Ca³ka oznaczona Riemanna w przestrzeni Rn /325

9.1. Definicja n-wymiarowej ca³ki Riemanna / 325

9.2. W³asno¶ci ca³ki / 329

9.3. Ca³ki iterowane i ich zwi±zek z ca³k± w Rn / 332

9.4. Ca³ki w obszarach normalnych w R2 / 340

9.5. Powierzchnie w R3 / 347

9.6. Ca³ki w obszarach normalnych w R3 / 349

9.7. Zastosowanie do zagadnieñ fizyki / 353

9.8. Zadania / 359

10. Ca³ka krzywoliniowa / 361

10.1. Orientacja krzywej / 361

10.2. Ca³ka niezorientowana / 365

10.3. Ca³ka krzywoliniowa zorientowana / 368

10.4. Twierdzenie Greena / 373

10.5. Niezale¿no¶æ ca³ki od drogi ca³kowania / 377

10.6. Interpretacja wektorowa / 380

10.7. Zadania / 384

11. Ca³ka powierzchniowa / 387

11.1. Ca³ka powierzchniowa niezorientowana / 387

11.2. Ca³ka powierzchniowa zorientowana / 391

11.3. Zadania / 397

12. Elementy teorii równañ ró¿niczkowych zwyczajnych / 399

12.1. Uwagi wstêpne / 399

12.2. Pojêcie równania ró¿niczkowego zwyczajnego rzêdu pierwszego / 401

12.3. Problem Cauchy’ego dla równania ró¿niczkowego rzêdu pierwszego /403

12.4. Pewne szczególne typy równañ ró¿niczkowych / 410

12.5. Uk³ady równañ liniowych rzêdu pierwszego / 422

12.6. Równania liniowe n-tego rzêdu o sta³ych wspó³czynnikach / 430

12.7. Zadania / 441

Literatura / 442

Skorowidz / 443