Zwięzły wykład podstawowych zagadnień teorii operatorów na przestrzeniach Hilberta. Wśród omówionych tematów znajdują się: rachunek funkcyjny i twierdzenia spektralne, operatory zwarte, śladowe i Hilberta-Schmidta, samosprzężone rozszerzenia operatorów symetrycznych oraz jednoparametrowe grupy operatorów. Dyskusja operatorów nieograniczonych oparta jest w znacznej mierze na narzędziu z teorii algebr operatorów tak zwanej z-transformacie, która pozwala zakodować skomplikowane informacje o operatorach nieograniczonych w operatorach ograniczonych, dając w ten sposób możliwość uniknięcia wielu problemów technicznych. Publikacja przeznaczona jest dla studentów matematyki i fizyki oraz dla naukowców z tych dziedzin. Przedstawiony wykład zakłada podstawową wiedzę z analizy matematycznej i algebry, a także z teorii funkcji analitycznych i podstaw analizy funkcjonalnej oraz teorii przestrzeni Hilberta. Każdy rozdział kończą syntetyczne notatki ze źródłami zadań i przykładów oraz z możliwymi drogami dalszego rozwoju teorii. The book provides a concise and self-contained exposition of introductory topics in the theory of operators on Hilbert spaces. The topics covered include functional calculus and various versions of spectral theorems both for bounded and unbounded operators, compact operators, the trace and trace-class and Hilbert-Schmidt operators, selfadjoint extensions of symmetric operators and one-parameter groups of unitary operators. The treatment of unbounded operators is largely based on a tool from theory of operator algebras, the so called z-transform. The transform makes it possible to encode complicated information about unbounded operators by bounded ones and thus avoid many intricacies of standard approach. The book is intended for students of mathematics and physics as well as scientists working in those areas. Prerequisites include basic knowledge of analysis, algebra, measure theory as well as analytic functions and rudiments of functional analysis and Hilbert spaces. Each chapter ends with a brief note indicating sources for examples, exercise problems and further developments of the theory.

Osoby które kupowały "Elementy teorii operatorów na przestrzeni Hilberta", wybierały także:

• Matematyka w grach i grafice 3D. Kurs video. Analiza matematyczna 249,00 zÅ‚, (107,07 zÅ‚ -57%)
• Matematyka. Kurs video. 299,00 zÅ‚, (128,57 zÅ‚ -57%)
• Matematyka. Kurs video. Teoria dla programisty i data science 399,00 zÅ‚, (171,57 zÅ‚ -57%)
• Matematyka a programowanie. Kurs video. Od pojÄ™cia liczby po pÅ‚aszczyznÄ™ zespolonÄ… w Pythonie 149,00 zÅ‚, (64,07 zÅ‚ -57%)
• Statystyka. Kurs video. Przewodnik dla student 128,98 zÅ‚, (58,04 zÅ‚ -55%)

Spis treści

Elementy teorii operatorów na przestrzeni Hilberta eBook -- spis treści

Wstęp 9 Część 1. Operatory ograniczone 13 Rozdział 1. Widmo operatora 15 1.1. C*-algebra operatorów na przestrzeni Hilberta 15 1.2. Widmo i promień spektralny 16 1.3. Widmo w C*-algebrach 22 Notatki 22 Rozdział 2. Rachunek funkcji ciągłych 23 Notatki 27 Rozdział 3. Operatory dodatnie 28 3.1. Operatory dodatnie 28 3.2. Rzuty 33 3.3. Częściowe izometrie 34 3.4. Rozkład biegunowy 35 3.5. Monotoniczna zbieżność operatorów 37 Notatki 38 Rozdział 4. Twierdzenia spektralne i rachunek funkcyjny 39 4.1. Operatory mnożenia 40 4.2. Rachunek funkcji borelowskich 45 4.3. Miary spektralne 48 4.4. Rachunek funkcji holomorficznych 51 4.5. Twierdzenia Fuglede i Putnama 56 4.6. Rachunek funkcyjny w C*-algebrach 58 Notatki 60 Rozdział 5. Operatory zwarte 62 5.1. Operatory zwarte na przestrzeni Hilberta 62 5.2. Alternatywa Fredholma 64 Notatki 69 Rozdział 6. Ślad 70 6.1. Definicja śladu 70 6.2. Operatory śladowe i operatory Hilberta- Schmidta 72 6.3. Operatory Hilberta-Schmidta na L2 83 Notatki 85 Rozdział 7. Rachunek funkcyjny dla rodzin operatorów 86 7.1. Rachunek funkcji holomorficznych 86 7.2. Rachunek funkcji ciągłych 90 7.3. Wspólne widmo 91 7.4. Rachunek funkcyjny dla operatorów normalnych 91 Notatki 94 Część 2. Operatory nieograniczone 95 Rozdział 8. Operatory i ich wykresy 97 8.1. Podstawy 97 8.2. Operator sprzężony 100 8.3. Operacje algebraiczne 102 8.4. Widmo 105 Notatki 106 Rozdział 9. z-transformata 107 9.1. Operator T*T 107 9.2. z-transformata operatora domkniętego 109 9.3. Rozkład biegunowy 115 Notatki 118 Rozdział 10. Twierdzenia spektralne 119 10.1. Rachunek funkcji ciągłych 119 10.2. Rachunek funkcji borelowskich 123 10.3. Miara spektralna 127 Notatki 133 Rozdział 11. Samosprzężone rozszerzenia operatorów symetrycznych 134 11.1. Zawieranie operatorów w terminach z- transformat 134 11.2. Transformata Cayley'a 135 11.3. Rozszerzenia Kreina i Friedrichsa 142 Notatki 149 Rozdział 12. Jednoparametrowe grupy operatorów unitarnych 150 12.1. Twierdzenie Stone'a 150 12.2. Wzór Trottera 154 Notatki 157 Część 3. Uzupełnienia 159 U.1. Twierdzenie Banacha-Steinhausa 161 U.2. Twierdzenie Dynkina 162 U.3. Iloczyn tensorowy przestrzeni Hilberta 164 U.4. Twierdzenie o odwzorowaniu otwartym 166 U.5. Przestrzenie i algebry ilorazowe 169 Wykaz oznaczeń 176 Literatura 179 Skorowidz