Twój przewodnik po krainie matematyki

• Przygotowujesz siÄ™ do matury lub egzaminu?
• Chcesz szybko i sprawnie powtórzyć materiaÅ‚?
• Nie lubisz wertować opasÅ‚ych podrÄ™czników?

Ta książka jest właśnie dla Ciebie!

Atlas matematyczny to kompendium wiedzy matematycznej na poziomie szkoÅ‚y Å›redniej, w którym Å‚atwo i szybko znajdziesz wszelkie potrzebne Ci informacje. Na stosunkowo niewielu stronach zgromadzono tu caÅ‚y materiaÅ‚ niezbÄ™dny, aby osiÄ…gnąć prawdziwe mistrzostwo w matematyce.

Bogata treść, zwarta forma, praktyczne przykÅ‚ady zastosowaÅ„ - wszystko to sprawi, że ten atlas stanie siÄ™ nieodzownÄ… pomocÄ… w szkole, w trakcie przygotowaÅ„ do matury z matematyki, a nawet w czasie pierwszych lat studiów. Poza uczniami i studentami z przyjemnoÅ›ciÄ… zajrzÄ… do tej publikacji również wszyscy amatorzy matematyki elementarnej. To książka, która pomoże Ci dobrze i komfortowo poznać królowÄ… nauk!

• Logika i zbiory
• Liczby i dziaÅ‚ania na nich
• Relacje i funkcje
• Równania, nierównoÅ›ci i ukÅ‚ady równaÅ„
• Wyznaczniki i macierze
• Trygonometria
• CiÄ…gi liczbowe i szeregi
• Granice i pochodne funkcji
• CaÅ‚ki nieoznaczone i oznaczone
• Rachunek prawdopodobieÅ„stwa i statystyka
• Planimetria i stereometria
• Geometria analityczna i rachunek wektorowy
• Krzywe stożkowe
• Tablice trygonometryczne i tablice dziaÅ‚aÅ„

Atlas matematyczny - kompendium na szóstkÄ™!

 

Osoby które kupowały "Atlas matematyczny", wybierały także:

• Ryszard Kilvington. NieskoÅ„czoność i geometria 19,52 zÅ‚, (8,98 zÅ‚ -54%)
• Matematyka w deep learningu. Co musisz wiedzie 89,00 zÅ‚, (44,50 zÅ‚ -50%)
• Matematyka w programowaniu gier i grafice komputerowej. Tworzenie i renderowanie wirtualnych 89,00 zÅ‚, (44,50 zÅ‚ -50%)
• Podstawy matematyki w data science. Algebra liniowa, rachunek prawdopodobie 69,00 zÅ‚, (34,50 zÅ‚ -50%)
• Domowe lekcje matematyki. Klasy 4-6 39,90 zÅ‚, (19,95 zÅ‚ -50%)

• 
• 
• 
• 
• 

Spis treści

Atlas matematyczny eBook -- spis treści

Temat 1. Rachunek zdań

• Zdania i dziaÅ‚ania logiczne. Tautologia. Forma zdaniowa. Kwantyfikatory. Budowa twierdzenia.

Temat 2. Rachunek zbiorów

• Symbolika zbiorów. DziaÅ‚ania na zbiorach. Relacje miÄ™dzy zbiorami. ZwiÄ…zki miÄ™dzy rachunkiem zdaÅ„ a rachunkiem zbiorów.

Temat 3. Liczby całkowite

• Liczby pierwsze. Liczby naturalne. Liczby caÅ‚kowite.

Temat 4. Indukcja matematyczna

• Zasada indukcji. Twierdzenia z sumami ciÄ…gów. Twierdzenia z podzielnoÅ›ciÄ…. Twierdzenia geometryczne.

Temat 5. Liczby wymierne

• Liczby wymierne. Operacje i dziaÅ‚ania na uÅ‚amkach. UÅ‚amki dziesiÄ™tne. UÅ‚amki okresowe.

Temat 6. Procenty i promile

• Procenty. Procent skÅ‚adany. Promile.

Temat 7. Liczby niewymierne

• Liczby niewymierne. Ograniczenia i kresy zbiorów liczbowych. Przybliżenia liczb. Usuwanie niewymiernoÅ›ci z mianownika.

Temat 8. Liczby rzeczywiste

• Klasyfikacja zbiorów liczbowych. PrzedziaÅ‚y liczbowe - podzbiory zbioru R. Hierarchia inkluzji zbiorów liczbowych. DziaÅ‚ania w zbiorze liczb rzeczywistych.

Temat 9. Potęgi i pierwiastki

• PotÄ™gi o wykÅ‚adnikach naturalnych. PotÄ™gi o wykÅ‚adnikach caÅ‚kowitych. PotÄ™gi o wykÅ‚adnikach wymiernych. Pierwiastki.

Temat 10. Wzory skróconego mnożenia

• Kwadrat sumy lub różnicy. Różnica kwadratów. Suma kwadratów. SzeÅ›cian sumy lub różnicy. Suma lub różnica szeÅ›cianów. Wzór dwumianowy Newtona.

Temat 11. Liczby zespolone

• Postać kanoniczna. DziaÅ‚ania na liczbach zespolonych. Interpretacja geometryczna. Postać trygonometryczna. Wzory de Moivre'a.

Temat 12. Równania zespolone

• RozwiÄ…zywanie z ukÅ‚adami równaÅ„. RozwiÄ…zywanie ze wzorami de Moivre'a.

Temat 13. Relacje

• Para uporzÄ…dkowana. Produkt kartezjaÅ„ski. Relacja. WÅ‚asnoÅ›ci relacji. Klasy abstrakcji.

Temat 14. Funkcje

• Funkcja. Sposoby opisu funkcji.

Temat 15. Funkcje liniowe

• Postać kierunkowa prostej. Funkcja liniowa z parametrem. Wykres funkcji liniowej.

Temat 16. Równania i nierównoÅ›ci liniowe

• Równanie liniowe z jednÄ… niewiadomÄ…. Równanie liniowe z parametrem. NierównoÅ›ci liniowe z jednÄ… niewiadomÄ…. NierównoÅ›ci liniowe z parametrem.

Temat 17. Równania i nierównoÅ›ci liniowe z dwiema niewiadomymi

• Postać ogólna prostej lub póÅ‚pÅ‚aszczyzny. RozwiÄ…zania równaÅ„ liniowych. Interpretacja graficzna.

Temat 18. UkÅ‚ady równaÅ„ liniowych 2 na 2

• UkÅ‚ad równaÅ„ 2 na 2. Wyznacznik 2 na 2. RozwiÄ…zywanie ukÅ‚adów równaÅ„ 2 na 2.

Temat 19. Macierze

• Budowa macierzy. DziaÅ‚ania na macierzach. Macierz odwrotna.

Temat 20. Wyznaczniki

• Obliczanie wyznaczników. WÅ‚asnoÅ›ci wyznaczników.

Temat 21. Układy Cramera

• UkÅ‚ad n równaÅ„ z n niewiadomymi. Metoda wyznacznikowa. Metoda macierzowa.

Temat 22. UkÅ‚ady równaÅ„ liniowych

• UkÅ‚ad równaÅ„ liniowych. RozwiÄ…zywanie ukÅ‚adu równaÅ„ liniowych.

Temat 23. Funkcje kwadratowe - przypadki szczególne

Temat 24. Funkcje kwadratowe

• Postać ogólna. Postać kanoniczna. Postać iloczynowa. Wzory Viete'a. Parabola.

Temat 25. Równania kwadratowe

• Równania kwadratowe, niezupeÅ‚ne. Równania kwadratowe ze wzorami skróconego mnożenia. Równania kwadratowe ze wzorami Viete'a. Równania kwadratowe dowolne.

Temat 26. NierównoÅ›ci kwadratowe

• Postać ogólna nierównoÅ›ci (równaÅ„) kwadratowych. RozwiÄ…zania nierównoÅ›ci. RozwiÄ…zania równaÅ„.

Temat 27. Wykresy funkcji kwadratowych

• Przypadki poÅ‚ożenia paraboli na pÅ‚aszczyźnie.

Temat 28. Równania i nierównoÅ›ci kwadratowe z parametrem

• Równania kwadratowe. NierównoÅ›ci kwadratowe.

Temat 29. Wielomiany - postać ogólna

• Funkcje wielomianowe. DziaÅ‚ania na wielomianach.

Temat 30. Wielomiany - postać iloczynowa

• Twierdzenie o postaci iloczynowej wielomianu. Pierwiastki wielomianów.

Temat 31. Twierdzenia o wielomianach

• Twierdzenie o rozkÅ‚adzie wielomianu. Twierdzenie Bézouta. Reszta z dzielenia wielomianu.

Temat 32. Wykresy wielomianów

• Badanie przebiegu zmiennoÅ›ci wielomianów.

Temat 33. Równania wielomianowe

• Postać ogólna równaÅ„ wielomianowych. Sprowadzanie wielomianów do postaci iloczynowej.

Temat 34. NierównoÅ›ci wielomianowe

• Wykresy wielomianów z dokÅ‚adnoÅ›ciÄ… do znaków. Postać ogólna nierównoÅ›ci wielomianowych.

Temat 35. Funkcje homograficzne

• Postać ogólna. Postać kanoniczna. Transformacje wzorów. Translacje wykresów.

Temat 36. Równania i nierównoÅ›ci homograficzne

• Równania homograficzne. NierównoÅ›ci homograficzne.

Temat 37. Funkcje wymierne

• Postać ogólna i badanie. Wykresy.

Temat 38. Równania i nierównoÅ›ci wymierne

• Równania lub nierównoÅ›ci wymierne. Interpretacja graficzna.

Temat 39. Funkcje potęgowe

• Postać ogólna. WÅ‚asnoÅ›ci. Wykresy.

Temat 40. Funkcje, równania i nierównoÅ›ci wykÅ‚adnicze

• Funkcja wykÅ‚adnicza. WÅ‚asnoÅ›ci funkcji wykÅ‚adniczych. Równania lub nierównoÅ›ci wykÅ‚adnicze.

Temat 41. Logarytmy

• Logarytm. WÅ‚asnoÅ›ci logarytmów. Podstawowe wzory logarytmiczne.

Temat 42. Funkcje, równania i nierównoÅ›ci logarytmiczne

• Funkcja logarytmiczna. WÅ‚asnoÅ›ci funkcji logarytmicznych. Równania lub nierównoÅ›ci logarytmiczne.

Temat 43. Pojęcia trygonometryczne

• ZależnoÅ›ci trygonometryczne w trójkÄ…cie prostokÄ…tnym. Funkcje trygonometryczne dowolnego kÄ…ta.

Temat 44. Tożsamości trygonometryczne

• ZwiÄ…zki miÄ™dzy funkcjami trygonometrycznymi. Funkcje trygonometryczne sumy (różnicy) kÄ…tów. Funkcje trygonometryczne poÅ‚owy kÄ…ta. Jedynka trygonometryczna. Sumy/różnice funkcji trygonometrycznych. Funkcje trygonometryczne kÄ…ta podwojonego.

Temat 45. Funkcje trygonometryczne

• Sinus i cosecans. Cosinus i secans. Tangens i cotangens. Wzory redukcyjne. Znaki i monotoniczność funkcji trygonometrycznych w przedziaÅ‚ach.

Temat 46. Równania i nierównoÅ›ci trygonometryczne

• Równania. NierównoÅ›ci.

Temat 47. Własności funkcji

• Funkcje "w/na". RóżnowartoÅ›ciowość. Odwracalność. Monotoniczność. WypukÅ‚ość. Parzystość. Ograniczoność. Okresowość.

Temat 48. Funkcje odwrotne

• Wzory funkcji odwrotnych. Wykresy funkcji odwrotnych.

Temat 49. PrzeksztaÅ‚cenia wykresów funkcji

• PrzesuniÄ™cia (translacje). Symetrie. Powinowactwa.

Temat 50. Funkcja z wartością bezwzględną

• Funkcje postaci . Funkcje postaci . Funkcje z wartoÅ›ciÄ… bezwzglÄ™dnÄ… bez reguÅ‚y.

Temat 51. CiÄ…gi liczbowe

• CiÄ…g liczbowy. Opisy ciÄ…gów liczbowych. WÅ‚asnoÅ›ci ciÄ…gów liczbowych.

Temat 52. Granice ciÄ…gów

• Granica ciÄ…gu liczbowego. WÅ‚asnoÅ›ci granic ciÄ…gów. Wybrane granice ciÄ…gów. Symbole granic.

Temat 53. CiÄ…gi szczególne

• CiÄ…gi arytmetyczne. CiÄ…gi geometryczne.

Temat 54. Szeregi geometryczne

• Szereg geometryczny. Zbieżność szeregu geometrycznego. Interpretacje graficzne.

Temat 55. Granice funkcji w nieskończoności

• Granice w plus/minus nieskoÅ„czonoÅ›ci. Granice w nieskoÅ„czonoÅ›ci wÅ‚aÅ›ciwe/niewÅ‚aÅ›ciwe.

Temat 56. Granice funkcji w punkcie

• Granice w punkcie. Granice jednostronne. Granice w punkcie wÅ‚aÅ›ciwe/niewÅ‚aÅ›ciwe.

Temat 57. Własności granic funkcji

• WÅ‚asnoÅ›ci granic. Wybrane granice. Symbole granic.

Temat 58. Ciągłość funkcji

• Przypadki nieciÄ…gÅ‚oÅ›ci funkcji.

Temat 59. Pochodna funkcji w punkcie

• Otoczenie punktu. Iloraz różnicowy. Pochodna funkcji w punkcie. Interpretacja graficzna pochodnej.

Temat 60. Różniczkowalność funkcji

• Różniczkowalność funkcji. Interpretacja graficzna różniczkowalnoÅ›ci. Różniczkowalność jednostronna w punkcie.

Temat 61. Pochodne funkcji

• Pochodna funkcji. Monotoniczność. Ekstrema lokalne. WypukÅ‚ość. Punkty przegiÄ™cia.

Temat 62. Pochodne funkcji elementarnych

• Pochodne funkcji: potÄ™gowych, wielomianowych, wymiernych, wykÅ‚adniczych, logarytmicznych, trygonometrycznych, cyklometrycznych.

Temat 63. Pochodne funkcji nieelementarnych

• Pochodna sumy, różnicy, iloczynu lub ilorazu. Pochodna funkcji odwrotnej. Pochodna funkcji zÅ‚ożonej.

Temat 64. Badanie funkcji

Temat 65. Całki nieoznaczone

• Funkcja pierwotna. CaÅ‚ki podstawowe. WÅ‚asnoÅ›ci caÅ‚ek. CaÅ‚kowanie przez części. CaÅ‚kowanie przez podstawianie.

Temat 66. Całki oznaczone

• CaÅ‚ka oznaczona. WÅ‚asnoÅ›ci caÅ‚ek oznaczonych. CaÅ‚kowanie oznaczone przez części. CaÅ‚kowanie oznaczone przez podstawianie. Interpretacja graficzna.

Temat 67. Kombinatoryka

• Silnia. Symbol Newtona. TrójkÄ…t Pascala. Schemat rozwiÄ…zywania zadaÅ„.

Temat 68. Język prawdopodobieństwa

• Tabela pojęć i symboli.

Temat 69. Prawdopodobieństwo

• PrawdopodobieÅ„stwo klasyczne. WÅ‚asnoÅ›ci prawdopodobieÅ„stwa. PrawdopodobieÅ„stwo warunkowe. PrawdopodobieÅ„stwa caÅ‚kowite. Schemat rozwiÄ…zywania zadaÅ„.

Temat 70. Elementy statystyki

• Zmienna losowa. RozkÅ‚ad zmiennej losowej. Wartość oczekiwana. Wariancja zmiennej losowej. Odchylenie standardowe.

Temat 71. KÄ…ty i trójkÄ…ty

• Miary kÄ…towe. Twierdzenie Talesa. PodobieÅ„stwo trójkÄ…tów. Pole trójkÄ…ta. Twierdzenie sinusów. Twierdzenie cosinusów. Twierdzenie Pitagorasa.

Temat 72. Okręgi i koła

• OkrÄ…g/koÅ‚o. OkrÄ…g opisany na trójkÄ…cie lub wpisany w trójkÄ…t. OkrÄ…g opisany na czworokÄ…cie lub wpisany w czworokÄ…t. Figury w kole. KÄ…ty w okrÄ™gu/kole. Wzajemne poÅ‚ożenia okrÄ™gów/kóÅ‚.

Temat 73. Wybrane figury planimetrii

• TrójkÄ…ty. WielokÄ…ty foremne. KoÅ‚o i jego elementy. CzworokÄ…ty.

Temat 74. Wybrane figury stereometrii

• GraniastosÅ‚upy proste. BryÅ‚y obrotowe. OstrosÅ‚upy proste.

Temat 75. Wektory na płaszczyźnie

• Opis wektora. DÅ‚ugość wektora. WspóÅ‚czynnik kierunkowy wektora. Wektor zerowy. Równość wektorów. Interpretacja graficzna. DziaÅ‚ania na wektorach. ProstopadÅ‚ość/równolegÅ‚ość wektorów.

Temat 76. Proste na płaszczyźnie

• Opis poÅ‚ożenia prostej. Interpretacje graficzne opisu prostych. Postacie opisu prostej: ogólna, kierunkowa, wyznacznikowa, parametryczna, odcinkowa.

Temat 77. Krzywe stożkowe

• OkrÄ…g. Hiperbola. Elipsa. Parabola.

Temat 78. Przekroje stożka

• OkrÄ…g. Elipsa. Parabola. Hiperbola.

Temat 79. Elementy geometrii analitycznej

• Punkty. Punkty i proste. Proste. Proste i wektory.

Temat 80. Przekształcenia płaszczyzny

• PrzesuniÄ™cia. Obroty. JednokÅ‚adnoÅ›ci. Powinowactwa.

Tablice trygonometryczne

• Tablice: sinusów, cosinusów, tangensów, cotangensów kÄ…tów. Zamiana miary stopniowej na Å‚ukowÄ….

Tablice działań

• OdwrotnoÅ›ci, kwadraty, szeÅ›ciany, pierwiastki kwadratowe oraz szeÅ›cienne, wybrane wartoÅ›ci wykÅ‚adnicze oraz logarytmy liczb naturalnych od 0 do 100.

Dodatki

• Alfabet grecki. Jednostki wielokrotne i podwielokrotne. Liczby rzymskie.

Skorowidz pojęć