Matematyka dyskretna dla praktyków. Algorytmy i uczenie maszynowe w Pythonie - Helion

Autor: Ryan T. White, Archana Tikayat Ray
Tytuł oryginału: Practical Discrete Mathematics: Discover math principles that fuel algorithms for computer science and machine learning with Python
Tłumaczenie: Filip Kamiński
ISBN: 978-83-283-8396-8
stron: 310, Format: 168x237, okładka: miękka
Data wydania: 2021-11-01
Księgarnia: Helion

Cena książki: 44,85 zł (poprzednio: 69,00 zł)
Oszczędzasz: 35% (-24,15 zł)

Osoby, które kupiły tę książkę, wybierały także »

Tagi: Matematyka | Python - Programowanie | Uczenie maszynowe

Mimo że osiągnięcia matematyczne stały się podwalinami algorytmiki, wielu inżynierów nie w pełni rozumie reguły matematyki dyskretnej. Nawet jeśli nie stanowi to szczególnego problemu w codziennej pracy, w końcu okazuje się, że matematyka dyskretna jest niezbędna do osiągnięcia prawdziwej biegłości w operowaniu algorytmami i w pracy na danych. Co więcej, znajomość tej dziedziny bardzo ułatwia rozwiązywanie problemów z zakresu uczenia maszynowego. W ten sposób praktyczna biegłość w matematyce zauważalnie poprawia wyniki pracy inżynierów.

Ta książka jest kompleksowym wprowadzeniem do matematyki dyskretnej, przydatnym dla każdego, kto chce pogłębić i ugruntować swoje umiejętności informatyczne. W zrozumiały sposób przedstawiono tu metody matematyki dyskretnej i ich zastosowanie w algorytmach i analizie danych, włączając w to techniki uczenia maszynowego. Zaprezentowano również zasady oceny złożoności obliczeniowej algorytmów i używania wyników tej oceny do zarządzania pracą procesora. Omówiono także sposoby przechowywania struktur grafowych, ich przeszukiwania i znajdywania ścieżek między wierzchołkami. Pokazano też, jak wykorzystać przedstawione informacje podczas posługiwania się bibliotekami Pythona, takimi jak scikit-learn i NumPy.

W książce między innymi:

terminologia i metody matematyki dyskretnej
zastosowanie metod matematyki dyskretnej w algorytmach i analizie danych
algebra Boole’a i kombinatoryka w podstawowych strukturach algorytmów
rozwiązywanie problemów z dziedziny teorii grafów
zadania związane z uczeniem maszynowym a matematyka dyskretna

Matematyka dyskretna — poznaj, zrozum, zastosuj!

Osoby które kupowały "Matematyka dyskretna dla praktyków. Algorytmy i uczenie maszynowe w Pythonie", wybierały także:

Matematyka. Kurs video. Teoria dla programisty i data science 399,00 zł, (119,70 zł -70%)
Matematyka a programowanie. Kurs video. Od pojęcia liczby po płaszczyznę zespoloną w Pythonie 149,00 zł, (44,70 zł -70%)
Statystyka. Kurs video. Przewodnik dla student 128,71 zł, (39,90 zł -69%)
Matematyka. Kurs video. 299,00 zł, (104,65 zł -65%)
Dziwna matematyka. Podróż ku nieskończoności 48,75 zł, (19,50 zł -60%)

Spis treści

Matematyka dyskretna dla praktyków. Algorytmy i uczenie maszynowe w Pythonie -- spis treści

O autorach
O recenzencie
Wprowadzenie
- Dla kogo jest ta książka?
- O czym jest ta książka?
  - Część I. Podstawowe pojęcia z obszaru matematyki dyskretnej
  - Część II. Zastosowania matematyki dyskretnej w analizie danych i informatyce
  - Część III. Praktyczne zastosowania matematyki dyskretnej
- Co zrobić, aby jak najlepiej wykorzystać tę książkę
- Kody źródłowe
- Konwencje typograficzne przyjęte w tej książce
I. Podstawowe pojęcia z obszaru matematyki dyskretnej
1. Podstawowe pojęcia, notacja, teoria mnogości, relacje i funkcje
- Czym jest matematyka dyskretna?
- Podstawowa teoria mnogości
  - Definicja zbiory i ich notacja
  - Definicja elementy zbiorów
  - Definicja zbiór pusty
  - Przykład kilka przykładowych zbiorów
  - Definicja podzbiory i nadzbiory
  - Definicja notacja konstrukcji zbiorów
  - Przykład użycie notacji konstrukcji zbiorów
  - Definicja podstawowe operacje na zbiorach
  - Definicja zbiory rozłączne
  - Przykład liczby parzyste i nieparzyste
  - Twierdzenie prawa De Morgana
    - Dowód
  - Przykład prawo De Morgana
  - Definicja moc zbioru
  - Przykład moce zbiorów
- Funkcje i relacje
  - Definicja relacje, dziedziny i przeciwdziedziny
  - Definicja funkcje
  - Przykłady relacje kontra funkcje
  - Przykład funkcje w algebrze elementarnej
  - Przykład funkcje w Pythonie i funkcje matematyczne
- Podsumowanie
2. Logika formalna i dowody matematyczne
- Logika formalna i dowodzenie za pomocą tablic prawdy
  - Podstawy terminologii stosowanej w logice formalnej
  - Przykład niepoprawny argument
  - Przykład wszystkie pingwiny mieszkają w RPA!
  - Podstawowe idee logiki formalnej
  - Tablice prawdy
  - Przykład implikacja odwrotna
  - Przykład prawo przechodniości implikacji
  - Przykład prawa De Morgana
  - Przykład implikacja przeciwstawna
- Dowody wprost
  - Przykład iloczyn parzystych i nieparzystych liczb całkowitych
  - Przykład pierwiastki liczb parzystych
  - Skrócenie dowodu za pomocą implikacji przeciwstawnej
- Dowody nie wprost
  - Przykład czy istnieje najmniejsza dodatnia liczba wymierna?
  - Przykład dowód, że 2 jest liczbą niewymierną
  - Przykład ile jest liczb pierwszych?
- Dowodzenie przez indukcję matematyczną
  - Przykład suma 1+2+...+n
  - Przykład kształty wypełniające przestrzeń
  - Przykład wzrost wykładniczy a wzrost w tempie silni
- Podsumowanie
3. Obliczenia w systemach o podstawie n
- Zrozumieć liczby o podstawie n
  - Przykład liczby dziesiętne
  - Definicja liczby o podstawie n
- Konwersje między różnymi podstawami
  - Konwersja liczb o podstawie n na liczby dziesiętne
  - Przykład wartość dziesiętna liczby o podstawie 6
  - Konwersja z zapisu dziesiętnego na system o podstawie n
  - Przykład konwersja liczby dziesiętnej na liczbę binarną (podstawa 2)
  - Przykład konwersje z systemu dziesiętnego na binarny i szesnastkowy w Pythonie
- Liczby binarne i ich zastosowania
  - Algebra Boolea
    - Operator AND
    - Operator OR
    - Operator NOT
  - Przykład użytkownicy Netfliksa
- Liczby szesnastkowe i ich zastosowanie
  - Przykład położenie obiektów w pamięci komputera
  - Przykład wyświetlanie komunikatów o błędach
  - Przykład adresy MAC
  - Przykład kolory w sieci
- Podsumowanie
4. Kombinatoryka z użyciem SciPy
- Podstawy zliczania
  - Definicja iloczyn kartezjański
  - Twierdzenie moc iloczynów kartezjańskich zbiorów skończonych
  - Definicja iloczyn kartezjański n zbiorów
  - Twierdzenie reguła mnożenia
  - Przykład bajty
  - Przykład kolory w komputerze
- Permutacje i kombinacje obiektów
  - Definicja permutacja
  - Przykład permutacje prostego zbioru
  - Twierdzenie permutacje zbioru
  - Przykład playlista
  - Wzrost w tempie silni
  - Twierdzenie wariacja bez powtórzeń
  - Definicja kombinacja
  - Przykład kombinacje kontra permutacje prostego zbioru
  - Twierdzenie kombinacje ze zbioru
  - Współczynniki dwumianowe
  - Przykład tworzenie zespołu
  - Przykład kombinacje kul
- Alokacja pamięci
  - Przykład wstępne przydzielanie pamięci
- Skuteczność algorytmów siłowych
  - Przykład szyfr Cezara
  - Przykład problem komiwojażera
- Podsumowanie
5. Elementy prawdopodobieństwa dyskretnego
- Definicja doświadczenie losowe
- Definicje zdarzenia elementarne, zdarzenia losowe, przestrzenie prób
- Przykład rzut monetą
- Przykład rzut wieloma monetami
- Definicja miara probabilistyczna
- Twierdzenie podstawowe własności prawdopodobieństwa
  - Dowód
- Przykład sport
- Twierdzenie monotoniczność
  - Dowód
- Twierdzenie zasada włączeń i wyłączeń
  - Dowód
- Definicja rozkład jednostajny
- Twierdzenie obliczanie prawdopodobieństwa
  - Dowód
- Przykład rzut wieloma monetami
- Definicja zdarzenia niezależne
- Przykład rzucanie wieloma monetami
- Prawdopodobieństwo warunkowe i twierdzenie Bayesa
  - Definicja prawdopodobieństwo warunkowe
  - Przykład temperatury i opady
  - Twierdzenie reguły mnożenia
    - Dowód
  - Twierdzenie twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym
    - Dowód
  - Twierdzenie twierdzenie Bayesa
    - Dowód
- Bayesowski filtr antyspamowy
- Zmienne losowe, średnie i wariancja
  - Definicja zmienna losowa
  - Przykład błędy przesyłania danych
  - Przykład empiryczna zmienna losowa
  - Definicja wartość oczekiwana
  - Przykład empiryczna zmienna losowa
  - Definicja wariancja i odchylenie standardowe
  - Twierdzenie obliczanie wariancji w praktyce
    - Dowód
  - Przykład empiryczna zmienna losowa
- Google PageRank (część I)
- Podsumowanie
II. Zastosowania matematyki dyskretnej w analizie danych i informatyce
6. Algorytmy algebry liniowej
- Zrozumieć układy równań liniowych
  - Definicja równanie liniowe dwóch zmiennych
  - Definicja kartezjański układ współrzędnych
  - Przykład równanie liniowe
  - Definicja układ dwóch równań liniowych dwóch zmiennych
  - Przykład układ oznaczony
  - Przykład układ sprzeczny
  - Przykład układ nieoznaczony
  - Definicja układy równań liniowych i ich rozwiązania
  - Definicja układy oznaczone, sprzeczne i nieoznaczone
- Macierze i macierzowe reprezentacje układów równań liniowych
  - Definicja macierze i wektory
  - Definicja dodawanie i odejmowanie macierzy
  - Definicja mnożenie przez skalar
  - Definicja transpozycja macierzy
  - Definicja iloczyn skalarny wektorów
  - Definicja mnożenie macierzy
  - Przykład ręczne mnożenie macierzy i mnożenie macierzy w NumPy
- Rozwiązywanie małych układów równań liniowych za pomocą metody eliminacji Gaussa
  - Definicja współczynnik wiodący
  - Definicja zredukowana macierz schodkowa
  - Przykład układ oznaczony z macierzą schodkową
  - Przykład układ sprzeczny z macierzą schodkową
  - Przykład układ nieoznaczony z macierzą schodkową
  - Algorytm eliminacja Gaussa
  - Przykład układ 3 równań liniowych z 3 niewiadomymi
- Rozwiązywanie dużych układów równań liniowych za pomocą NumPy
  - Przykład układ 3 równań z 3 niewiadomymi (NumPy)
  - Przykład sprzeczne i nieoznaczone układy równań w NumPy
  - Przykład układ 10 równań z 10 niewiadomymi (NumPy)
- Podsumowanie
7. Złożoność algorytmów
- Złożoność obliczeniowa algorytmów
- Notacja dużego O
  - Kiedy stałe mają znaczenie?
- Złożoność algorytmów zawierających podstawowe instrukcje sterujące
  - Przepływ sekwencyjny
  - Przepływ warunkowy
  - Pętla
- Złożoność popularnych algorytmów wyszukiwania
  - Algorytm wyszukiwania liniowego
    - Czym jest funkcja w Pythonie?
  - Algorytm wyszukiwania binarnego
- Popularne klasy złożoności obliczeniowej
- Podsumowanie
- Bibliografia
8. Przechowywanie i wyodrębnianie cech z grafów, drzew i sieci
- Zrozumieć grafy, drzewa i sieci
  - Definicja graf
  - Definicja stopień wierzchołka
    - Przykład stopnie wierzchołków
    - Twierdzenie suma stopni wierzchołków
  - Definicja ścieżki
  - Definicja cykle
  - Definicja drzewa lub grafy acykliczne
  - Definicja sieci
  - Definicja grafy skierowane
  - Definicja sieci skierowane
    - Przykład sieć skierowana
  - Definicja wierzchołki sąsiednie
  - Definicja grafy i składowe spójne
- Zastosowania grafów, drzew i sieci
- Przechowywanie grafów i sieci
  - Definicja lista sąsiedztwa
  - Definicja macierz sąsiedztwa
    - Przykład lista sąsiedztwa i macierz sąsiedztwa
    - Przykład macierz sąsiedztwa niespójnego grafu
  - Definicja macierz sąsiedztwa dla grafu skierowanego
    - Przykład macierz sąsiedztwa dla grafu skierowanego
    - Przykład przechowywanie macierzy sąsiedztwa w Pythonie
  - Wydajne przechowywanie danych sąsiedztwa
  - Definicja macierz wag sieci
    - Przykład macierz wag sieci
  - Definicja macierz wag sieci skierowanej
    - Przykład macierz wag sieci skierowanej
    - Przykład przechowywanie macierzy wag w Pythonie
- Wyodrębnianie cech z grafów
  - Stopnie wierzchołków w grafie
  - Liczba ścieżek o określonej długości między wierzchołkami
  - Twierdzenie potęgi macierzy sąsiedztwa
  - Potęgi macierzy w Pythonie
  - Twierdzenie najkrótsza (pod względem liczby krawędzi) ścieżka pomiędzy vi i vj
    - Przykład ścieżki między wierzchołkami grafu z rysunku 8.8
- Podsumowanie
9. Przeszukiwanie struktur danych i znajdowanie najkrótszych ścieżek
- Przeszukiwanie struktur grafowych i drzew
- Algorytm przeszukiwania w głąb (DFS)
- Implementacja algorytmu przeszukiwania w głąb w Pythonie
- Problem najkrótszej ścieżki i jego warianty
  - Najkrótsze ścieżki w sieciach
  - Inne zastosowania najkrótszych ścieżek
  - Definicja problemu najkrótszej ścieżki
  - Sprawdzenie, czy istnieje rozwiązanie
- Znajdowanie najkrótszych ścieżek metodą siłową
- Algorytm Dijkstry znajdowania najkrótszych ścieżek
  - Algorytm Dijkstry
  - Algorytm Dijkstry zastosowany do małego problemu
- Implementacja algorytmu Dijkstry w Pythonie
  - Przykład najkrótsze ścieżki
  - Przykład sieć bez połączenia
- Podsumowanie
III. Praktyczne zastosowania matematyki dyskretnej
10. Analiza regresji za pomocą NumPy i scikit-learn
- Zbiór danych
- Linie najlepszego dopasowania i metoda najmniejszych kwadratów
  - Zmienne
  - Zależność liniowa
  - Regresja
- Linia najlepszego dopasowania
  - Metoda najmniejszych kwadratów i suma kwadratów błędów
- Dopasowywanie prostej metodą najmniejszych kwadratów w NumPy
- Dopasowywanie krzywych metodą najmniejszych kwadratów z użyciem NumPy i SciPy
- Dopasowanie płaszczyzn metodą najmniejszych kwadratów z użyciem NumPy i SciPy
- Podsumowanie
11. Wyszukiwanie w sieci za pomocą algorytmu PageRank
- Rozwój wyszukiwarek na przestrzeni lat
- Google PageRank (część II)
- Implementacja algorytmu PageRank w Pythonie
- Zastosowanie algorytmu na danych rzeczywistych
- Podsumowanie
12. Analiza głównych składowych za pomocą scikit-learn
- Wartości i wektory własne, bazy ortogonalne
- Redukcja wymiarowości za pomocą analizy głównych składowych
- Implementacja metody PCA z scikit-learn
- Zastosowanie metody PCA na rzeczywistych danych
- Podsumowanie