Każde słowo podobnie jak imię niesie w sobie różną treść, budzi różne skojarzenia zależne od doświadczeń tego, kogo spotyka. I tak, słowo analiza znaczy dla każdego matematyka coś innego. Dla jednych obejmuje ono niewiele więcej niż rachunek różniczkowy i całkowy, dla innych kojarzy się z twierdzeniem RiemannaRocha czy formami harmonicznymi. Jest to jedyny podręcznik, który wychodząc od zera dokładniej mówiąc od liczb wymiernych dochodzi do teorii dystrybucji, całek prostych, analizy na rozmaitościach zespolonych, przestrzeni Kählera, teorii snopów i wiązek wektorowych itd. Celem moim było pokazanie młodemu człowiekowi piękna i bogactwa tego niezwykłego świata, jakim jest współczesna analiza matematyczna. (z Przedmowy) Książka jest wznowieniem piątego zmienionego wydania pierwszej części trylogii prof. Krzysztofa Maurina Analiza, które ukazało się nakładem PWN w 1991 roku jako tom 69 Biblioteki Matematycznej. Część I ma charakter podręcznika. Dominującym obiektem w tej części jest pochodna i jej zastosowania. Autor zaczyna wykład od pojęć i zagadnień elementarnych i dochodzi, poprzez fakty z analizy klasycznej, do problemów i teorii będącej przedmiotem badań współczesnej matematyki. Prostota i jasność wykładu, zwięzły styl, wszelkie niezbędne definicje, liczne przykłady i komentarze ułatwiają czytelnikowi nawet o skromnej wiedzy matematycznej przyswojenie materiału. Plik PDF ma postać skanów co uniemożliwia przeszukiwanie tekstu.

Osoby które kupowały "Analiza, cz. 1", wybierały także:

• Matematyka. Kurs video. Teoria dla programisty i data science 399,00 zÅ‚, (39,90 zÅ‚ -90%)
• Matematyka. Kurs video. 285,00 zÅ‚, (39,90 zÅ‚ -86%)
• Teoria ciaÅ‚ uporzÄ…dkowanych 43,13 zÅ‚, (6,90 zÅ‚ -84%)
• Matematyka w grach i grafice 3D. Kurs video. Analiza matematyczna 234,71 zÅ‚, (39,90 zÅ‚ -83%)
• Kurs matematyki dla chemików. Wyd. 5. popr 38,33 zÅ‚, (6,90 zÅ‚ -82%)

Spis treści

Analiza, cz. 1 eBook -- spis treści

Wstęp 11 Rozdział I. Zbiory. Relacje. Odwzorowania. Rodziny. Liczby rzeczywiste 25 § 1. Oznaczenia logiczne. Prawa De Morgana 25 § 2. Algebra zbiorów 26 § 3. Iloczyn kartezjański. Relacje. Odwzorowania. Rodziny zbiorów 28 § 4. Relacje równoważności. Przestrzeń i struktura ilorazowa 32 § 5. Lemat Kuratowskiego-Zorna. Relacje porządkujące 38 § 6. Teoria liczb rzeczywistych według Cantora-Meraya 40 § 7. Działania na liczbach rzeczywistych. Granica ciągu liczb rzeczywistych 42 § 8. Twierdzenia o granicach ciągów 46 Rozdział II. Przestrzenie metryczne. Odwzorowanie ciągłe 49 § 1. Pojęcia odległości i przestrzeni metrycznej 49 § 2. Produkt przestrzeni metrycznych 50 § 3. Kresy zbioru 51 § 4. Zbiory otwarte. Topologia przestrzeni 52 § 5. Zbiory domknięte. Domknięcie zbioru 54 § 6. Ciągi Cauchy'ego; zupełność przestrzeni metrycznej 56 § 7. Odwzorowania ciągłe 57 § 8. Zwartość 61 § 9. Funkcje i odwzorowania ciągłe na zbiorach zwartych 64 § 10. Przestrzenie spójne 65 Rozdział III. Różniczkowanie i całkowanie funkcji jednej zmiennej 67 § 1. Pochodna i różniczka 67 § 2. Własności pochodnych 69 § 3. Zbiory skierowane. Ciągi uogólnione (ogólna teoria granic) 74 § 4. Całka Riemanna 77 § 5. Logarytm i funkcja wykładnicza 84 § 6. Funkcje exp oraz logarytm jako granice 87 § 7. Rozszerzanie odwzorowań ciągłych 88 § 8. Funkcje hiperboliczne 89 Rozdział IV. Zbiory i funkcje wypukłe 91 § 1. Zbiory i funkcje wypukłe 91 § 2. Wypukłość a półciągłość 95 Rozdział V. Wzór Taylora. Zbieżność ciągów odwzorowań. Szeregi potęgowe 100 § 1. Uogólnione twierdzenie o wartości śedniej rachunku całkowego 100 § 2. Wzór Taylora 101 § 3. Zastosowanie wzory Taylora 106 § 4. Zbieżność punktowa i jednostajna ciągu odwzorowań 110 § 5. Szeregi potęgowe 115 § 6. Funkcje analityczne 122 § 7. Funkcje trygonometryczne i ich związek z funkcją exp 124 Rozdział VI. Całki na zbiorach niezwartych 130 § 1. Całki na zbiorach niezwartych 130 Rozdział VII. Przestrzenie Banacha. Różniczkowanie odwzorowań. Ekstrema funkcji i funkcjonałów 138 § 1. Przestrzenie unormowane i przestrzenie Banacha 138 § 2. Odwzorowania liniowe ciągłe przestrzeni Banacha 142 § 3. Różniczkowanie odzwzorowań przestrzeni Banacha 148 § 4. Formalne prawa różniczkowania 152 § 5. Twierdzenia o wartości średniej 158 § 6. Pochodne cząstkowe 161 § 7. Odwzorowania wieloliniowe 168 § 8. Pochodne wyższych rzędów 170 § 9. Wzór Taylora 184 § 10. Pochodne słabe (pochodne Gateaux) 188 § 11. Ekstrema funkcji i funkcjonałow 195 § 12. Równania Eulera-Lagrange'a 199 § 13. Różniczkowanie na zbiorach nieotwartych 200 Rozdział VIII. Metoda kolejnych przybliżeń. Lokalna odwracalność odwzorowań. Ekstrema związane 202 § 1. Metoda kolejnych przybliżeń. Zasada Banacha 202 § 2. Lokalna odwracalność odwzorowań. Twierdzenie o rzędzie 207 § 3. Odwzorowania uwikłane 214 § 4. Ekstrema związane 219 Rozdział IX. Równania różniczkowe zwyczajne 230 § 1. Całkowanie funkcji o wartościach wektorowych 230 § 2. Równania różniczkowe. Zagadnienia początkowe 234 § 3. Zależność rozwiązania od parametru 241 § 4. Zależność rozwiązania od warunków początkowych 252 § 5. Układy równań różniczkowych 255 § 6. Równania wyższych rzędów 257 § 7. Równania z prawą stroną analityczną 258 § 8. Twierdzenie Peano 260 § 9. Równania różniczkowe liniowe 262 § 10. Odwzorowanie A > exp A 268 § 11. Ogólna postać rezolwenty równania jednorodnego 270 § 12. Równania liniowe w przestrzeni skończenie wymiarowej 274 § 13. Równanie skalarne rzędu n. Wyznacznik Wrońskiego 277 § 14. Równania liniowe o stałych współczynnikach 279 § 15. Równania skalarne rzędu n o stałych współczynnikach 286 § 16. Całki pierwsze 296 § 17. Układy dynamiczne 300 § 18. Równania cząstkowe rzędu pierwszego. Metoda charakterystyk 303 § 19. Twierdzenie Frobeniusa-Dieudonnégo 311 Rozdział X. Teoria krzywych w przestrzeni En 316 § 1. Krzywa i długość łuku. Opis naturalny 316 § 2. Ortonormalizacja Schmidta 319 § 3. Wzory Freneta 321 § 4. Krzywe zwyrodniałe 324 § 5. Twierdzenie podstawowe teorii krzywych 326 Rozdział XI. Rodziny funkcji ciągłych na przestrzeni prezwartej 332 § 1. Prezwartość. Twierdzenia Ascolego 332 § 2. Twierdzenie Stone'a-Weierstrassa. Jednostajna aproksymacja funkcji ciągłych na zbiorach zwartych 339 § 3. Funkcje okresowe i prawie okresowe 343 Dodatek. Całkowanie funkcji wymiernych 347 § 1. Całkowanie funkcji wymiernych 347 § 2. Ważniejsze podstawienia, całki, funkcje, szeregi 349 Skorowidz oznaczeń 353 Skorowidz nazwisk 358 Skorowidz nazw