Algorytmy numeryczne w Delphi. Księga eksperta - Helion

Autor: Bernard Baron, Artur Pasierbek, Marcin Maciążek
ISBN: 83-7361-951-8
stron: 544, Format: B5, okładka: twarda
Data wydania: 2005-12-08
Księgarnia: Helion

Cena książki: 69,00 zł

Pobierz fragment książki » Osoby, które kupiły tę książkę, wybierały także »

Tagi: Algorytmy - Programowanie | Delphi - Programowanie

Metody numeryczne są to sposoby rozwiązywania złożonych problemów matematycznych za pomocą narzędzi obliczeniowych udostępnianych przez popularne języki programowania. Jeden z najpopularniejszych języków -- Pascal, będący podstawą języka ObjectPascal wykorzystywanego w Delphi, pozwala na bardzo łatwą implementację mechanizmów obliczeń numerycznych. Specyfika projektowania aplikacji w środowisku Delphi pozwala na utworzenie komponentów realizujących algorytmy numeryczne i stosowanie ich w wielu aplikacjach.

Książka "Algorytmy numeryczne w Delphi. Księga eksperta" przedstawia najczęściej wykorzystywane metody numeryczne wraz z przykładami ich implementacji w języku ObjectPascal. Każde zagadnienie jest omówione zarówno od strony teoretycznej, jak i praktycznej, co ułatwia jego zrozumienie i pozwala na modyfikacje zamieszczonych w książce kodów źródłowych.

Typy, funkcje, klasy i procedury wykorzystywane w algorytmach numerycznych
Algebra macierzy i równania liniowe
Badanie funkcji
Rozwiązywanie równań nieliniowych i wyznaczanie wartości własnych macierzy
Układy równań różniczkowych liniowych i nieliniowych
Przekształcenia Fouriera i Laplace'a

Niemal każdy problem obliczeniowy można rozwiązać za pomocą metod numerycznych. Nie musisz więc wymyślać ponownie koła -- wystarczy, że poznasz opisane w tej książce algorytmy.

Osoby które kupowały "Algorytmy numeryczne w Delphi. Księga eksperta", wybierały także:

Zrozum struktury danych. Algorytmy i praca na danych w Javie 39,67 zł, (11,90 zł -70%)
Projektowanie oprogramowania dla zupełnie początkujących. Owoce programowania. Wydanie V 125,48 zł, (38,90 zł -69%)
Python na maturze. Kurs video. Algorytmy i podstawy j 139,00 zł, (62,55 zł -55%)
Algorytmy Data Science. Siedmiodniowy przewodnik. Wydanie II 49,00 zł, (26,95 zł -45%)
Tablice informatyczne. Algorytmy 17,00 zł, (9,35 zł -45%)

Spis treści

Algorytmy numeryczne w Delphi. Księga eksperta -- spis treści

Zmiany w stosunku do poprzedniego wydania (9)

Przedmowa (11)

Rozdział 1. Definicje typów, procedur, funkcji i klas dla zagadnień numerycznych (13)

1.1. Organizacja biblioteki obliczeń numerycznych (14)
1.2. Typ wariantowy (14)
1.3. Predefiniowany typ liczb zespolonych (16)
1.4. Definicja typu liczb zespolonych (17)
1.5. Funkcje konwersji liczb rzeczywistych zespolonych na łańcuch i odwrotnie (18)
1.6. Wektor (20)
1.7. Macierz (21)
1.8. Reprezentacja wektorów i macierzy za pomocą tablic (21)
- 1.8.1. Przydzielanie i zwalnianie pamięci dla tablic jednowymiarowych (23)
- 1.8.2. Przydzielanie i zwalnianie pamięci dla tablic dwuwymiarowych (24)
1.9. Zapis i odczyt wektorów oraz macierzy w komponencie TStringGrid (25)
1.10. Wzorcowe funkcje zapisu i odczytu plików macierzy (26)

Rozdział 2. Algebra macierzy i równania liniowe (27)

2.1. Metoda bezpośredniego rozwiązywania układu równań macierzowych metodą eliminacji Gaussa (28)
- 2.1.1. Skalowanie układu równań liniowych (32)
2.2. Rozwiązywanie układu równań liniowych według algorytmu Crouta (34)
2.3. Obliczanie macierzy odwrotnej metodą eliminacji Gaussa (39)
2.4. Obliczanie macierzy odwrotnej metodą Crouta (43)
2.5. Obliczanie wyznacznika macierzy kwadratowej (48)
2.6. Wskaźnik uwarunkowania macierzy (50)
2.7. Obliczanie wartości własnej macierzy kwadratowej A o największym module (52)
2.8. Obliczanie wartości własnej macierzy 1-(A o największym module (53)
2.9. Rozwiązywanie układu równań liniowych metodą iteracji Jacobiego oraz Richardsona (55)
2.10. Rozwiązywanie układu równań metodą Gaussa-Seidela oraz metodą nadrelaksacji (58)
2.11. Pseudorozwiązanie układu nadokreślonego (60)
2.12. Metoda najmniejszych kwadratów (66)
2.13. Algorytm Crouta rozwiązywania rzadkich układów równań liniowych (68)
2.14. Algorytmy iteracyjne Richardsona oraz Gaussa-Seidela dla macierzy rzadkich (78)
Przykłady (85)
- Komponenty (85)
- Właściwości (85)
- Zdarzenia (86)
- Przykład 2.1. Obliczanie macierzy odwrotnej (88)
- Przykład 2.2. Rozwiązywanie układów równań algebraicznych (95)
- Przykład 2.3. Rozwiązywanie układów równań algebraicznych rzadkich (102)

Rozdział 3. Praktyka badania funkcji (109)

3.1. Całkowanie i różniczkowanie numeryczne (109)
- 3.1.1. Ekstrapolacja iterowana Richardsona i Aitkena (109)
- 3.1.2. Całkowanie numeryczne (116)
- 3.1.3. Różniczkowanie numeryczne (125)
- 3.1.4. Gradient funkcji wielu zmiennych (135)
- 3.1.5. Jakobian funkcji wektorowej wielu zmiennych (136)
- 3.1.6. Hesjan funkcji wielu zmiennych (137)
3.2. Wybrane metody aproksymacji i interpolacji liniowej funkcji jednej zmiennej (138)
- 3.2.1. Aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów (139)
- 3.2.2. Aproksymacja funkcji dyskretnej wielomianem (141)
- 3.2.3. Aproksymacja układami funkcji ortogonalnych (141)
- 3.2.4. Aproksymacja wielomianami ortogonalnymi (142)
- 3.2.5. Implementacja metod aproksymacji (144)
- 3.2.6. Interpolacja funkcji dyskretnej krzywą łamaną (159)
- 3.2.7. Interpolacja wielomianem potęgowym Lagrange'a (160)
- 3.2.8. Interpolacja funkcjami sklejanymi (160)
- 3.2.9. Interpolacja funkcjami i wielomianami ortogonalnymi (162)
- 3.2.10. Metody interpolacji w ramach klasy TInterpolation (165)
3.3. Wybrane metody poszukiwania minimum funkcji wielu zmiennych metodami bezgradientowymi (180)
- 3.3.1. Wyznaczenie minimum funkcji wielu zmiennych bezgradientową metodą poszukiwań prostych Hooke'a-Jeevesa (181)
- 3.3.2. Bezgradientowa metoda "złotego podziału" poszukiwania minimum (184)
- 3.3.3. Bezgradientowa metoda Powella poszukiwania minimum funkcji wielu zmiennych (192)
3.4. Wybrane metody poszukiwania minimum funkcji wielu zmiennych metodami gradientowymi (196)
- 3.4.1. Metoda ekspansji i kontrakcji geometrycznej z jednym testem badania współczynnika kroku przy poszukiwaniu minimum w kierunku (197)
- 3.4.2. Metoda aproksymacji parabolicznej z jednym testem badania współczynnika kroku przy poszukiwaniu minimum w kierunku (201)
- 3.4.3. Algorytm największego spadku (206)
- 3.4.4. Zmodyfikowany algorytm Newtona (210)
Przykłady (215)
- Komponenty (215)
- Przykład 3.1. Testowanie metod całkowania (216)
- Przykład 3.2. Testowanie procedur różniczkowania numerycznego (221)
- Przykład 3.3. Testowanie funkcji do wyznaczania macierzy Jacobiego funkcji wektorowej (225)
- Przykład 3.4. Testowanie funkcji do wyznaczania macierzy Hessego funkcji wielu zmiennych (229)
- Przykład 3.5. Testowanie metod klasy TApproximation (231)
- Przykład 3.6. Testowanie metod klasy TInterpolation (239)
- Przykład 3.7. Testowanie metod wyznaczania minimum funkcji (244)

Rozdział 4. Równania nieliniowe, zera wielomianów, wartości własne macierzy (251)

4.1. Algorytmy rozwiązywania układów równań nieliniowych (252)
- 4.1.1. Rozwiązywanie układów równań nieliniowych metodą Newtona (253)
- 4.1.2. Rozwiązywanie układów równań nieliniowych metodą gradientową (256)
- 4.1.3. Rozwiązywanie układu równań nieliniowych zmodyfikowaną metodą Newtona (260)
- 4.1.4. Rozwiązywanie układów nieliniowych metodą iteracyjną (264)
- 4.1.5. Pseudorozwiązania nieliniowego układu nadokreślonego metodą Hooke'a-Jeevesa (267)
4.2. Wyznaczanie zer wielomianów metodami Bairstowa i Laguerre'a (270)
- 4.2.1. Dzielenie wielomianów o współczynnikach rzeczywistych przez czynnik liniowy według algorytmu Hornera (270)
- 4.2.2. Dzielenie wielomianu przez czynnik kwadratowy (272)
- 4.2.3. Wyznaczanie dzielników wielomianu stopnia N > 2 w postaci trójmianu kwadratowego metodą Bairstowa (273)
- 4.2.4. Wyznaczanie zer wielomianów o współczynnikach rzeczywistych (277)
- 4.2.5. Wyznaczanie zer wielomianu metodą Laguerre'a (280)
- 4.2.6. Wyznaczanie zer wielomianu metodą Laguerre'a (282)
4.3. Wyznaczanie wartości własnych macierzy metodami Bairstowa i Laguerre'a (284)
- 4.3.1. Wyznaczanie współczynników wielomianu charakterystycznego macierzy kwadratowej metodą Kryłowa (285)
- 4.3.2. Wyznaczanie wartości własnych macierzy metodą Bairstowa (287)
- 4.3.3. Wyznaczanie wartości własnych macierzy metodą Laguerre'a (290)
4.4. Wyznaczanie zer funkcji jednej zmiennej metodą połowienia przedziału (291)
Przykłady (293)
- Komponenty (293)
- Przykład 4.1. Testowanie metod rozwiązywania układu równań nieliniowych (294)
- Przykład 4.2. Testowanie metod rozwiązywania układu równań nieliniowych - cd. (295)
- Przykład 4.3. Wyznaczanie zer wielomianów o współczynnikach rzeczywistych zadanych z klawiatury za pomocą metod Laguerre'a oraz Bairstowa (300)
- Przykład 4.4. Wyznaczanie wartości własnej macierzy zadanej z klawiatury lub pliku (302)
- Przykład 4.5. Wyznaczanie zer i ekstremum funkcji Bessela rzędu N (305)

Rozdział 5. Układy zwyczajnych równań różniczkowych nieliniowych (309)

5.1. Układ równań różniczkowych jako klasa programowania obiektowego (310)
- 5.1.1. Definicje typów do zadawania układu równań różniczkowych nieliniowych (311)
- 5.1.2. Definicja klasy prototypowej dla klas implementujących rozwiązywanie układu równań różniczkowych (312)
- 5.1.3. Definicja klasy prototypowej dla klas potomnych dotyczących rozwiązywania układu równań różniczkowych nieliniowych (318)
- 5.1.4. Aproksymacja dyskretnych wartości wektorów stanu (319)
- 5.1.5. Funkcje pomocnicze do działania na wektorach stanu (322)
5.2. Metody Rungego-Kutty (323)
5.3. Rozwiązywanie układu równań różniczkowych zwyczajnych metodą Rungego-Kutty z automatycznym doborem kroku całkowania (327)
5.4. Metody Fehlberga (332)
5.5. Rozwiązanie układu równań różniczkowych nieliniowych zwyczajnych metodą Fehlberga z automatycznym doborem kroku całkowania (340)
5.6. Rozwiązanie układu równań różniczkowych nieliniowych zwyczajnych metodą Dormanda-Prince'a z automatycznym doborem kroku całkowania (344)
5.7. Wielokrokowa metoda rozwiązywania układu równań różniczkowych nieliniowych z członem przewidywania Adamsa-Bashfortha oraz członem korekcyjnym Adamsa-Multona z automatycznym doborem kroku i rzędu (349)
- 5.7.1. Algorytm Adamsa-Bashfortha (349)
- 5.7.2. Algorytm Adamsa-Multona (351)
- 5.7.3. Algorytmy przewidywania i korekcji wyrażone przez macierz Nordsiecka (354)
- 5.7.4. Faza wstępna obliczeń (363)
- 5.7.5. Metody klasy TAdamsMultonAbstract i TAdamsMulton, realizujące algorytm Adamsa-Multona (368)
5.8. Rozwiązywanie układu równań nieliniowych metodą sztywno stabilnych algorytmów Geara (374)
5.9. Metoda Gragga z ekstrapolacją Bulirscha-Stoera (386)
Przykłady (394)
- Komponenty (394)
- Przykład 5.1. Rozwiązywanie układów równań różniczkowych drugiego rzędu (395)
- Przykład 5.2. Zastosowanie klasy TRoRoNl do rozwiązywania układów równań różniczkowych nieliniowych w ramach pewnej klasy (402)
- Przykład 5.3. Wahadło matematyczne (408)

Rozdział 6. Układy równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach (413)

6.1. Równania różnicowe dla różnych aproksymacji funkcji wymuszających (418)
- 6.1.1. Wymuszenie aproksymowane funkcjami przedziałami stałymi (418)
- 6.1.2. Wymuszenie aproksymowane funkcjami przedziałami liniowymi (420)
- 6.1.3. Wymuszenie aproksymowane wielomianem stopnia drugiego (422)
- 6.1.4. Dobór kroku całkowania T ze względu na dobór górnej granicy błędu obliczania macierzy eAT oraz ze względu na numeryczną stabilność rozwiązania (425)
6.2. Definicja typów dla liniowych równań różniczkowych (427)
6.3. Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach dla aproksymacji wymuszeń funkcjami przedziałami stałymi (429)
6.4. Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach dla aproksymacji wymuszeń funkcjami przedziałami liniowymi (431)
6.5. Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach dla aproksymacji wymuszeń funkcjami przedziałami kwadratowymi (433)
Przykłady (435)
- Komponenty (435)
- Przykład 6.1. Testowanie metod rozwiązywania układu równań różniczkowych liniowych (435)
- Przykład 6.2. Testowanie metod rozwiązywania układu równań różniczkowych liniowych zdefiniowanych wewnątrz pewnej klasy (440)

Rozdział 7. Praktyka przekształceń Fouriera (449)

7.1. Dyskretna transformacja Fouriera według algorytmu Hornera (455)
7.2. Szybkie przekształcenie Fouriera według algorytmu Cooleya-Tukeya (457)
7.3. Szybkie przekształcenie Fouriera według algorytmu Sande'a-Tukeya (466)
7.4. Wyznaczanie współczynników zespolonego szeregu Fouriera dla dowolnej funkcji okresowej (470)
7.5. Obliczanie odwrotnej transformacji Fouriera dla dowolnej transformaty (471)
Przykłady (474)
- Komponenty (474)
- Przykład 7.1. Obliczanie zespolonych współczynników szeregu Fouriera (475)
- Przykład 7.2. Obliczanie odwrotnej transformacji Fouriera (479)
- Przykład 7.3. Obliczanie zespolonych współczynników szeregu Fouriera w ramach pewnej klasy (483)

Rozdział 8. Praktyka przekształceń Laplace'a (487)

8.1. Numeryczne obliczanie transformacji odwrotnej Laplace'a w wybranej chwili czasowej z zastosowaniem szeregów Fouriera (488)
8.2. Numeryczne obliczanie transformacji odwrotnej Laplace'a w wybranej chwili czasowej z zastosowaniem szeregów Laguerre'a (494)
8.3. Numeryczne obliczanie transformacji odwrotnej Laplace'a w wybranej chwili czasowej według algorytmu Valsa (498)
8.4. Obliczanie transformacji odwrotnej Laplace'a funkcji wymiernej na podstawie jej pozostałości w biegunach (502)
- 8.4.1. Definicja klasy do obliczania odwrotnej transformacji Laplace'a funkcji wymiernej na podstawie jej pozostałości w biegunach (505)
Przykłady (510)
- Komponenty (510)
- Przykład 8.1. Wyznaczanie odwrotnej transformacji Laplace'a funkcji operatorowych zgodnie ze wzorcami funkcji (511)
- Przykład 8.2. Zastosowanie transformacji odwrotnej Laplace'a dla funkcji wymiernych (516)

Bibliografia (523)

Skorowidz (525)