Książka prezentuje algorytmy umożliwiajÄ…ce komputerowe symulowanie rozmaitych procesów fizycznych. Po przedstawieniu metody różnicowej rozwiÄ…zywania zwyczajnych równaÅ„ różniczkowych, Autor pokazuje, w jaki sposób zastosować jÄ… przy rozwiÄ…zywaniu konkretnych problemów fizycznych.

Opisano między innymi:

• Symulowanie zjawisk mechaniki klasycznej w oparciu o prawa dynamiki Newtona
• RozwiÄ…zanie numeryczne równania falowego
• Symulacje dynamiki cieczy nieÅ›ciÅ›liwej
• RozwiÄ…zanie numeryczne równania Schrödingera

"Symulacje komputerowe w fizyce" to książka, którÄ… powinni zainteresować siÄ™ nie tylko fizycy: niektóre przedstawione tu algorytmy znajdujÄ… zastosowanie w aplikacjach CAD/CAM, a nawet przy tworzeniu gier komputerowych.

 

Osoby które kupowały "Symulacje komputerowe w fizyce", wybierały także:

• Funkcja wykÅ‚adnicza, logarytmy i ciÄ…gi. Jak zdać maturÄ™ z matematyki? Kurs video. Poziom podstawowy 39,00 zÅ‚, (15,60 zÅ‚ -60%)
• Liczby rzeczywiste, logika i zbiory. Jak zdać maturÄ™ z matematyki? Kurs video. Poziom podstawowy 39,00 zÅ‚, (15,60 zÅ‚ -60%)
• PojÄ™cie funkcji i funkcja liniowa. Jak zdać maturÄ™ z matematyki? Kurs video. Poziom podstawowy 39,00 zÅ‚, (15,60 zÅ‚ -60%)
• Planimetria i geometria analityczna. Jak zdać maturÄ™ z matematyki? Kurs video. Poziom podstawowy 39,00 zÅ‚, (15,60 zÅ‚ -60%)
• PrawdopodobieÅ„stwo i statystyka. Jak zdać maturÄ™ z matematyki? Kurs video. Poziom podstawowy 39,00 zÅ‚, (15,60 zÅ‚ -60%)

• 
• 
• 
• 
• 

Spis treści

Symulacje komputerowe w fizyce -- spis treści

Wstęp (7)

RozdziaÅ‚ 1. Schematy różnicowe rozwiÄ…zywania równaÅ„ różniczkowych zwyczajnych (11)

• 1.1. Równania różniczkowe zwyczajne i różnice skoÅ„czone (12)
• 1.2. Równania różniczkowe zwyczajne i rachunek caÅ‚kowy (13)
  • 1.2.1. Schemat różnicowy Eulera (14)
  • 1.2.2. RozwiÄ…zanie równania rozpadu promieniotwórczego (16)
  • 1.2.3. Metoda skokowa z wstÄ™pnymi obliczeniami Eulera (19)
  • 1.2.4. WahadÅ‚o matematyczne (24)
  • 1.2.5. Punkt materialny przymocowany do sprężyny (32)
• 1.3. DokÅ‚adniejsze metody wyznaczania rozwiÄ…zaÅ„ równaÅ„ różniczkowych (38)
  • 1.3.1. Metoda punktu Å›rodkowego (ang. MidPoint) drugiego rzÄ™du (38)
  • 1.3.2. Metoda Rungego-Kutty czwartego rzÄ™du (41)
• 1.4. Zestawienie poznanych schematów rozwiÄ…zywania równaÅ„ różniczkowych zwyczajnych (43)
• 1.5. Podsumowanie (43)

Rozdział 2. Dynamika według sir Isaaca Newtona (45)

• 2.1. Rachunek wektorowy (45)
  • 2.1.1. Klasa Wektor (46)
  • 2.1.2. Operacje na wektorach (47)
  • 2.1.3. Rachunek wektorowy - podsumowanie (52)
• 2.2. Zasady dynamiki Newtona (53)
  • 2.2.1. Pierwsza zasada dynamiki Newtona (53)
  • 2.2.2. Druga zasada dynamiki Newtona (54)
  • 2.2.3. Trzecia zasada dynamiki Newtona (54)
• 2.3. Model fizyczny dynamiki ukÅ‚adów punktów materialnych (54)
  • 2.3.1. Elementy skÅ‚adowe modelu (55)
• 2.4. Punkt materialny (58)
  • 2.4.1. Przechowywanie danych. Lista jednokierunkowa (58)
  • 2.4.2. Równania ruchu pojedynczego punktu materialnego (61)
• 2.5. Kolizje (65)
  • 2.5.1. Prosta metoda wykrywania kolizji punkt-Å›ciana (65)
  • 2.5.2. Nieruchoma sfera kolizji (67)
• 2.6. OddziaÅ‚ywania miÄ™dzy punktami materialnymi (75)
  • 2.6.1. Prawo powszechnego ciążenia (75)
  • 2.6.2. OddziaÅ‚ywanie sprężyste pary punktów (77)
• 2.7. Konstruowanie obiektów zÅ‚ożonych (81)
  • 2.7.1. Model dwuwymiarowego sznura (81)
  • 2.7.2. Symulacja trójwymiarowych tkanin (84)
  • 2.7.3. Konstrukcja bryÅ‚y sztywnej (85)
  • 2.7.4. Konstrukcja modelu poruszajÄ…cej siÄ™ postaci (87)
• 2.8. Podsumowanie (90)

RozdziaÅ‚ 3. RozwiÄ…zanie numeryczne równania falowego (91)

• 3.1. Co to jest fala? (91)
• 3.2. Klasyczne równanie falowe (92)
• 3.3. Równanie falowe w jednym wymiarze (92)
  • 3.3.1. PodziaÅ‚ równania falowego na ukÅ‚ad dwóch sprzężonych równaÅ„ różniczkowych pierwszego rzÄ™du (93)
  • 3.3.2. Siatka różnicowa Eulera w jednym wymiarze (94)
  • 3.3.3. RozwiÄ…zanie algorytmiczne ukÅ‚adu równaÅ„ sprzężonych (94)
  • 3.3.4. Algorytm programu realizujÄ…cego równanie falowe 1D (96)
  • 3.3.5. Efekty dziaÅ‚ania przedstawionego algorytmu (101)
• 3.4. Równanie falowe w dwóch i wiÄ™cej wymiarach przestrzennych (106)
  • 3.4.1. Siatka różnicowa Eulera w dwóch wymiarach (106)
  • 3.4.2. Realizacja symulacji równania falowego w dwóch wymiarach (110)
• 3.5. Podsumowanie (113)

Rozdział 4. Symulacje cieczy nieściśliwej (117)

• 4.1. Równanie Naviera-Stokesa dla cieczy nieÅ›ciÅ›liwej (117)
  • 4.1.1. Warunek nieÅ›ciÅ›liwoÅ›ci cieczy (118)
  • 4.1.2. Pola wektorowe (119)
  • 4.1.3. Analiza równania Naviera-Stokesa (121)
• 4.2. RozwiÄ…zanie uproszczone równaÅ„ NS (124)
  • 4.2.1. Równanie pÅ‚ytkiej wody (124)
  • 4.2.2. Warunek zachowania masy (125)
  • 4.2.3. KoÅ„cowa postać równania dla pÅ‚ytkiej wody (126)
  • 4.2.4. Przybliżenie dyskretne (126)
  • 4.2.5. Efekty dziaÅ‚ania (130)
• 4.3. PeÅ‚ne rozwiÄ…zanie równaÅ„ NS dla cieczy nieÅ›ciÅ›liwej (132)
  • 4.3.1. Reprezentacja cieczy (133)
  • 4.3.2. Schematy różnicowe dla równania NS (139)
  • 4.3.3. Warunki brzegowe (148)
  • 4.3.4. Algorytm programu (152)
  • 4.3.5. Wizualizacja rezultatów obliczeÅ„ (165)
• 4.4. Podsumowanie (169)

RozdziaÅ‚ 5. Równanie Schrödingera (171)

• 5.1. Funkcja falowa - wektor stanu ukÅ‚adu kwantowego (171)
• 5.2. Ewolucja w czasie stanu ukÅ‚adu kwantowego (172)
• 5.3. Dyskretna postać operatora ewolucji w czasie (173)
• 5.4. Schemat rozwiÄ…zania różnicowego (174)
• 5.5. Stan poczÄ…tkowy ukÅ‚adu (175)
• 5.6. Implementacja (175)
  • 5.6.1. Algorytm programu (176)
  • 5.6.2. Konstrukcja stanu poczÄ…tkowego (176)
  • 5.6.3. PÄ™tla obliczeniowa (178)
• 5.7. Rezultaty (180)
• 5.8. Podsumowanie (181)

Bibliografia (183)

Skorowidz (189)