• TrzydzieÅ›ci wybranych twierdzeÅ„ matematycznych z peÅ‚nymi dowodami
• Trzy gÅ‚ówne typy dowodów: dowody wprost, dowody przez sprowadzenie do niedorzecznoÅ›ci i dowody indukcyjne
• OpowieÅ›ci o niewymiernoÅ›ci liczby i liczby e, nieprzeliczalnoÅ›ci zbioru liczb rzeczywistych, twierdzeniu Pitagorasa, nieskoÅ„czonoÅ›ci zbioru liczb pierwszych i inne

Profesor na wykÅ‚adzie myÅ›li A, mówi B, a na tablicy pisze C. A student sÅ‚yszy D, widzi E, do kajetu pisze F, a i tak nic z tego nie rozumie.

prof. L. Jeśmanowicz

WiÄ™kszoÅ›ci z nas matematyka kojarzy siÄ™ ze zlepkiem niezrozumiaÅ‚ych twierdzeÅ„, Å›lÄ™czeniem nad zeszytami i strużkÄ… potu na czole podczas zmagaÅ„ pod tablicÄ…. W dodatku - bez wzglÄ™du na to, czy darzysz królowÄ… nauk gorÄ…cÄ… miÅ‚oÅ›ciÄ…, czy też nie - na którymÅ› etapie życia po prostu musisz jÄ… zaliczyć. Jednak nie ma co drzeć szat i wylewać krokodylich Å‚ez.

Pozaszkolna matematyka to naprawdÄ™ Å›wietna zabawa, sensacyjne odkrycia i fascynujÄ…ce opowieÅ›ci. Nie na darmo przecież matematyk i publicysta MichaÅ‚ Szurek twierdzi, że "matematyka jest jedynÄ… humanistycznÄ… naukÄ… Å›cisÅ‚Ä…". Trudno Ci w to uwierzyć? W takim razie potrzebujesz dowodu! Książeczka, którÄ… trzymasz w rÄ™ku, jest Twoim biletem wstÄ™pu do tej części matematyki, która wiÄ™kszoÅ›ci (także wyksztaÅ‚conych) ludzi wydaje siÄ™ niedostÄ™pna, a może nawet dziwna.

I jeÅ›li pragniesz jÄ… jak najszybciej odÅ‚ożyć, dowiedz siÄ™, że jest ona wÅ‚aÅ›nie dla Ciebie! Zamieszczone tu dowody czyta siÄ™ jak zwykÅ‚e opowieÅ›ci, choć nie skutkuje to najmniejszym uszczerbkiem na ich Å›cisÅ‚oÅ›ci. Dla zrozumienia wszystkich dowodów wystarcza znajomość matematyki na poziomie szkoÅ‚y Å›redniej, a wiÄ™kszość rozdziaÅ‚ów jest odpowiednia także dla gimnazjalistów. Po lekturze niektóre matematyczne zawiÅ‚oÅ›ci zaczniesz rozgryzać w sposób iÅ›cie lekkoatletyczny - "Rzut oka na tablicÄ™ i wszystko widać".

Dariusz Laskowski jest absolwentem WydziaÅ‚u Matematyki Uniwersytetu MikoÅ‚aja Kopernika w Toruniu, nauczycielem matematyki z wieloletnim doÅ›wiadczeniem wciąż zafascynowanym swoim przedmiotem, jest też autorem kilkunastu artykuÅ‚ów zamieszczonych w "Delcie", "Matematyce w Szkole", "Magazynie MiÅ‚osników Matematyki", "Matematyce - CzasopiÅ›mie dla nauczycieli".

W swojej książce Jak tego dowieść - krótka opowieść. Dowody matematyczne dla każdego w taki sposób przybliża Czytelnikowi metody dowodowe stosowane w matematyce, że można czytać z przyjemnoÅ›ciÄ… ich rozumienia.

Osoby które kupowały "Jak tego dowieść - krótka opowieść. Dowody matematyczne dla każdego", wybierały także:

• Trening superkreatywnoÅ›ci dla dzieci 39,67 zÅ‚, (11,90 zÅ‚ -70%)
• Funkcja wykÅ‚adnicza, logarytmy i ciÄ…gi. Jak zdać maturÄ™ z matematyki? Kurs video. Poziom podstawowy 39,00 zÅ‚, (11,70 zÅ‚ -70%)
• Liczby rzeczywiste, logika i zbiory. Jak zdać maturÄ™ z matematyki? Kurs video. Poziom podstawowy 39,00 zÅ‚, (11,70 zÅ‚ -70%)
• PojÄ™cie funkcji i funkcja liniowa. Jak zdać maturÄ™ z matematyki? Kurs video. Poziom podstawowy 39,00 zÅ‚, (11,70 zÅ‚ -70%)
• Planimetria i geometria analityczna. Jak zdać maturÄ™ z matematyki? Kurs video. Poziom podstawowy 39,00 zÅ‚, (11,70 zÅ‚ -70%)

Spis treści

Jak tego dowieść - krótka opowieść. Dowody matematyczne dla każdego -- spis treści

Wstęp (5)

1. Oswoić dowody (7)

2. Indukcja matematyczna (11)

3. Ile przekÄ…tnych ma n-kÄ…t foremny? (15)

4. Ile jest liczb pierwszych? (19)

5. Liczb wymiernych jest tyle samo co liczb naturalnych (25)

6. Niewymierność liczby √2 (29)

7. Liczb rzeczywistych jest więcej niż liczb naturalnych (35)

8. KÄ…ty wewnÄ™trzne trójkÄ…ta (39)

9. Trysekcja kÄ…ta metodÄ… Archimedesa (43)

10. Twierdzenie Pitagorasa (47)

11. Jak obliczyć wartość sinusa 36°? (51)

12. Twierdzenie sinusów (59)

13. Dowód poprawnoÅ›ci konstrukcji piÄ™ciokÄ…ta foremnego (63)

14. Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa i trójkÄ…ty pitagorejskie (69)

15. Szereg odwrotności liczb naturalnych (77)

16. Suma szeregu geometrycznego (83)

17. WokóÅ‚ trójkÄ…ta Pascala (87)

18. Zbieżność szeregu odwrotności silni kolejnych liczb naturalnych (93)

19. Liczba e (97)

20. Liczba e jest niewymierna (101)

21. Suma odwrotności liczb pierwszych jest nieskończona (103)

22. Tożsamości trygonometryczne (107)

23. Twierdzenie cosinusów (113)

24. Twierdzenie Talesa (115)

25. Pewna cecha ciÄ…gu liczb pierwszych (119)

26. Reductio ad absurdum (123)

27. Ile liczb naturalnych jest między zerem a jedynką? (129)

28. Pojęcia pierwotne i aksjomaty (135)

29. Jak blisko można podejść do liczby Π (139)

30. Liczby algebraiczne i liczby przestępne (145)

Bibliografia (148)

Skorowidz (149)